5루트2에서 루트2의 근사값이 약1.414이므로 5루트2의 근사값은 약7.070이되고 정수부분a의 값은7이되겠지요 또 3루트2의 근사값이 약 4.242이므로 3루트2의 소수부분b는 순환하지 않는 무한소수이므로 3루트2에서 정수부분을 뺀 값 즉 3루트2-4 가 됩니다. 1-a의 값은 1-7이므로 6이고 루트1-a의 값은 루트6 루트1-a의 제곱은 6이됩니다. 루트 b-1의 값은 b-1의값이 3루트2-4-1이되므로 3루트2-5가되고 루트 b-1의 제곱은 3루트2-5가음수가되므로 -3루트2+5가 되겠지요 따라서 루트1-a - 루트b-1의 제곱은 6-(-3루트2+5)=6+3루트2-5=1+3루트2
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