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y-x=k 라 하면 y=x+k 즉 기울기가 1인직선과 원의 교점을 갖는 k의 범위를 구하는 문제입니다.
y=>0 이므로 원의 윗부분만을 확인해야 합니다.
최대값은 원의 위쪽에 접할때 갖게 되고 최소값은 (1,0)에서 갖게 됩니다.
접할 조건은 직선 x-y+k=0 과 원의 중심(0,0)사이의 거리가 반지름과 같으면 됩니다.
따라서 최대값=root(2), 최소값은 x=1,y=0 일때 이므로 -1 입니다.