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문제의 오류는 지수법칙의 적용조건에 있읍니다. 지수법칙은 지수가 유리수뿐아니라 실수일때도 성립하는데요 주의 할것은 밑은 양수라는 것입니다. 그래서 밑이 음수일때는 주의를 기울여야 합니다.
만약 a가 양수였다면 가능하겠지만 a가 음수이기때문에 지수법칙을 적용할수가 없는것입니다.
즉, a^(1/3)=a^(2/6)={a^2}^(1/6)-> a<0이므로 두번째 등호에서 잘못됨, 즉 지수법칙 사용불가.