③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?

1. 고교수학

2. 1학년 1학기

3. 수행 평가 정도

문) (-a+b+c)/a = (a-b+c)/b = (a+b-c)/c일 때, (a+b)(b+c)(c+a)/abc의 값이 될 수 있는 모든 수의 합은?
(단, abc는 0이 아니다)

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문샘 2008.04.11 15:58

준식을 k라 놓으면...
-a+b+c=ak
a-b+c=bk
a+b-c=ck
다 더하면
a+b+c=(a+b+c)k가 되므로 k=1 또는 a+b+c=0이다.

두가지의 경우를 나누어 생각을 하면 됩니다.
k=1 인경우 맨위의 식에서 -a+b+c=a 즉 b+c=2a 나머지도 같은 방식으로 하여 대입하면 정수값이 나온다.(약분이 되기 때문)

a+b+c=0인 경우 대입하면 된다. a+b=-c를 대입하면 쉽게 -1이 되는 것을 알 수 있다.

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