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문샘 2008.04.11 15:58

제목 수정 요망

미분하면 y'=4x^3 +3ax^2 +2bx가 되고 방정식 4x^3 +3ax^2 +2bx=0의 근은 1,-2가 된다.
물론 3차이므로 근이 3개가 되는데 방정식을 보면 x=0임을 쉽게 알수 있다.
즉 4x^2 +3ax +2b=0의 근이 1,-2이므로 근과 계수와 관계를 이용하여 -1=-(3a)/4 즉 a=4/3
-2=2b/4 이므로 b=-4

준식은 y=x^4 + 4/3 x^3 -4x^2이 된다.
이를 적분하면 됩니다.
int (x^4 + 4/3 x^3 -4x^2)-PQ dx (x=-2에서 x=1까지)

PQ는 쉽게 구할수 있다. (1,*),(-2,$)를 구하여 직선의 방정식을 구하면 됩니다.

댓글
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강춘모 2008.04.11 15:58

다른 풀이
주어진 식을 f(x)라 하고 접선PQ를 g(x)라 하면 f(x)-g(x)=0의 두근이 1,-2이고, 접하고, f(x)의 최고차의 계수가 1이므로
f(x)-g(x)=(x-1)^2*(x+2)^2 입니다.
따라서 구하고자하는 넓이는 인테그럴 -2에서 1까지 절대값 f(x)-g(x) 입니다. (여기서 f(x)-g(x)=>0 구간 -2부터 1까지 이므로 바로 적분하면 됩니다)

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