in_ok.gif* 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요.
① 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?
② 학년은 어떻게 되나요?
③ 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요? 중등수학에 해당.. 중3...경시정도에 해당
질문을 하겠습니다...
mod가 뭔지 이제야 알았습니다... 그런데 그 성질을 설명해주셨으면 감사하겠습니다...
또다른 질문은 이겁니다...
12개의 계단이 있다.. 한번에 1칸,2칸,3칸씩 올라갈 수 있다. 그렇다면 12개의 계단을 모두 올라가는 방법은?
친구는 mod을 이용해서 풀면 된다는데 잘 모르겠어요..뭐 mod로 풀 수 있다면 풀어주셔도 되구요.. 아니면
다른 방법도 괜찮구요..
① 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?
② 학년은 어떻게 되나요?
③ 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요? 중등수학에 해당.. 중3...경시정도에 해당
질문을 하겠습니다...
mod가 뭔지 이제야 알았습니다... 그런데 그 성질을 설명해주셨으면 감사하겠습니다...
또다른 질문은 이겁니다...
12개의 계단이 있다.. 한번에 1칸,2칸,3칸씩 올라갈 수 있다. 그렇다면 12개의 계단을 모두 올라가는 방법은?
친구는 mod을 이용해서 풀면 된다는데 잘 모르겠어요..뭐 mod로 풀 수 있다면 풀어주셔도 되구요.. 아니면
다른 방법도 괜찮구요..
KMO 관련 문제 - 삼각형에 관련 문제
[답변]-- 풀이입니다.
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12개의 계단을 올라가는 법으로
3개 계단을 a번, 2개 계단을 b번, 1개 계단을 c번이라 할때
3a+2b+c=12라 하고, 음이 아닌 정수해를 구하면 될 것입니다. -
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계단을 올라가는 방법의 개수를 구하는 방법은 비보나치 수열을 사용하는 방법이 가장 일반적인것 같습니다. 지금 계단의 수가 12개(별루 크지 않는 숫자)라서 3a*2b*c=12의 음아닌 정수해의 방법으로 구할수 있지만 숫자가 커져서 한 200쯤 되면 구하기가 만만치 않을것 같네요
일반항으로 유도해 보면...n번째 계단에 도달할 수 있는 방법의 수를 a(n)이라고 하면
n+1번째 계단에 도달할 수 있는 방법은 n번째 계단을 밝고 가는 방법과 n-1번째 계단을 밝고
가는 방법 두가지로 나눌 수 있고 일반항으로 쓰면 a(n+1)=a(n)+a(n-1) 로 나타낼 수 있는데
이건 비보나치 수열이라는 걸 아실꺼에요...비보나치 수열의 일반항을 구해서 풀면 숫자가
아주 커지더라도 무난히 구하실 수 있을 듯 합니다. -
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반드시 mod를 써서 풀어야 돼는 문제라면...
3a+2b+c=12 에서 3a+2b+c(mod 3) = 12(mod 3) = 0 (mod 3)
2b(mod 3) + c(mod 3) =0 (mod 3)
따라서 2b(mod 3)=0 (mod 3)=c(mod 3)
또는 2b(mod 3)=1 (mod 3) , 2 (mod 3)=c(mod 3)
또는 2b(mod 3)=2 (mod 3) , 1 (mod 3)=c(mod 3)
위 세가지 경우를 따져서 구하는 방법이 있긴 한데 넘 허술해 보이네여..
미안합니다.ㅎㅎㅎ
m으로 나눌때 a,b의 나머지가 같다는 의미입니다.