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문예지 2008.04.11 15:58

두 원의 합의 최소값 구하는 풀이가
a²+b²= a²+ (5-a)²이라고 나왔는데 그 다음에 어떻게 최소값을 구하는지 궁금합니다.

댓글
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관리자 2008.04.11 15:58

이차 함수 배웠나요??? (9가 뒷부분)
a를 x로 생각해 보죠.
주어진 식은 x^2 +(5-x)^2=x^2 +25-10x+x^2 이 됩니다.
내림차순으로 간단히 하면 2x^2 -10x +25이 되고 이것을 완전제곱식으로 표현하면
2(x^2 -5x +(5/2)^2 -(5/2)^2 ) +25 =2(x- 5/2)^2 -25/2 + 25
= 2(x- 5/2)^2 + 25/2 가 됩니다.
즉 a=x= 5/2일때 최소값 25/2가 됩니다.

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