in_ok.gif<< 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요. >>
① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요? 고교수학 수학1
② 질문내용이 몇학년에 해당되나요? 고 2
③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요? 기본개념
일반항 an = 1/n 일때 첫째항부터 n 항까지의 수열의 합.
이부분은 잘 모르겠네요. 상세한 설명 부탁드립니다.
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A.
를 조화수열이라고 하구요,
는 조화급수입니다. 이번 포스팅에서 살펴볼 급수이지요.
B. 조화급수는 수렴할까요, 발산할까요? 조화급수가 커지는 속도는 매우 느려서, 1/1 에서 1/n 까지 더한 수가 100 이 되기 위한 n 은 (무려) 15092688622113788323693563264538101449859497 입니다. 이런 상황이니 조화급수는 수렴할 것도 같습니다만, 놀랍게도 조화급수는 무한대로 발산합니다.
![\begin{align}
\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} & {} =
1 + \left[\frac{1}{2}\right] + \left[\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right] + \left[\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}\right] + \left[\frac{1}{9}+\cdots\right] +\cdots \\
& {} /> 1 + \left[\frac{1}{2}\right] + \left[\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right]
+ \left[\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\right] + \left[\frac{1}{16}+\cdots\right] +\cdots \\
& {} = 1 + \ \frac{1}{2}\ \ \ + \quad \frac{1}{2} \ \quad + \ \qquad\quad\frac{1}{2}\qquad\ \quad \ + \quad \ \ \frac{1}{2} \ \quad +\cdots.
\end{align}](http://upload.wikimedia.org/math/1/8/a/18a54704b0060a766e85de1397aa07e1.png)
1/2 를 무한히 많이 더하면 발산하므로, 조화급수는 무한대로 발산하는 급수보다 더 큽니다.
따라서 조화급수는... 발산합니다...
수렴할 것 같은데..^^;;
n항까지 수열의 합은 없는 것으로 아는데..
오히려 무한급수라면 적분으로 풀수 있거든요.
f(x)= 1/x 로 표현해서 하면 됩니다.