기타
2007.10.02 20:08
0.99999999999999999999999......는 왜 1인가요??
조회 수 2080 추천 수 2 댓글 3
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답변이 있어도 추가로 가능(3개까지 대글가능). 부실한 답변이나 명확한 답이 아닌 경우
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실수 범위내에서 이루어진 등식은 양변에 똑같은 수를 곱해도 변화가 없지요.
예를들어 1/2 = 0.5
1/2 * 2 = 0.5 *2
1=1
그렇다면 1/3=0.3333333333...
1/3*3=(0.3333333333...)*3
1=0.9999999999...
가 될 수 있겠구나 생각할 수 있습니다.
하나의 여담이지만 이는 0.9999999999...=1 임을 확인하는
정확한 방법은 아닙니다.
0.999999999... 는 수가 끝없이 이어지는 순환소수인데요...
0.9999999999999...=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+... 로 표현할 수 있지요.
이는 처음항이 0.9로 시작해 다음항을 갈수록 0.1이 곱해지는 수들을 무한하게 더한
식으로 볼 수 있습니다. 무한등비급수로 본다면 S= 0.9/1-0.1=1 로 볼 수 있는 것이죠.
[S=a/1-r] (단 여기서 a는 초항, r은 곱해지는 수)
즉 왼쪽 그림처럼 sx 에서 x 번호가 증가 할수록 밑변길이1, 높이는 0.9, 0.99, 0.999 등으로 증가되어
넓이 역시 (혹은 y축방향으로의 도형의 길이) s=1에 다가감을 알 수 있어요.
정확히 같다는 표현을 쓰는것이 아니라, 끝없이 펼쳐지는 무한으로서의 시각으로 볼 때
0.999999999999999...=1 이다라는 것입니다. ^^
*^^* 손 수술해서 왼손으로 정성껏 작성했어효...