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① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?  고교수학

② 질문내용이 몇학년에 해당되나요?  3학년

③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?  기본개념


저는 실수(유한확정값) '0'은  0 x f(x) 의 결과를 무조건 0으로 만든다고 생각했는데요.
(밑에 '0'은 모두 무한소가 아니라 유한확정값 '0' 입니다.)
f(x)가 확정되지 않은값이면 함부로 곱할수 없다는 벽에 부딪혔습니다.
만약 f(x)= 무한대 라면 무한대는 값이 아니라 상태이기 때문에 사칙연산을 할수 없다고
하더라구요..  닫힘성에 위배된다나;;
그럼 0 x 무한대 = 0  이라고 할수 없다는 것인데 저는 여태 되는지 알았어요.

그럼 발생하는 문제가 여러 문제집에 나와 있는 문제중  예를 들면
『 f(0)=0 ,  f'(0)=1  일때 f(x)g(x)가 0에서 미분가능하기 위한 필요충분조건은? 』 
이 문제의 풀이를 보면 전부다 미분계수의 정의를 이용할때
 f(0)=0 이므로 f(0)g(0)=0 라고 그냥 넘어가는데요.  (첨부파일 참조)
문제에서 g(0)를 한정해 주지 않았으니 함수값이 없을수도 있잖아요..
그런데 저런 문제들 보면 전부 저런식으로 풀이를 하니 갑자기 막 혼란이 오네요.
좀 도와주세요.     


1. 유한확정값 '0' x 확정되지 않은값 = 0 이라 할수 없다. (O , X)

2. 저 문제의 풀이는 잘못된 것인지..?  

3. 같은 발산이라도 진동일 경우는 0을 곱해주면 0이 되는지?
(진동은 상태일지라도 2가지 값을 가지고 있기 때문인가요?)

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