대학교과정을 배운 사람이라면 중국인의 나머지 정리를 이용하면 쉽게 풀수있지만
학생이 초등학생이기때문에 그건 너무 어렵고요
제가 생각하기엔
조건1) 3으로 나누면 2가 남으므로 그 수는 2, 5, 8, 11, .... 이런수가 되고
조건2) 4로 나누면 3이 남으므로 그 수는 3, 7, 11,...이런수가 되겠지요
여기서 처음으로 같은수가 나오는 수가 11 이므로 조건1,2를 만족 시키는 수는
12로 나누면 11이 남는 수가 됩니다.
그리고,
조건3) 5로 나누면 4가 남으므로 그 수는 4, 9, 14, 19,...숫자끝부분이 4,또는 9로끝남
조건4) 12로 나누면 11이 남으므로 그 수는 11, 23, 35, 47, 59,..입니다
따라서 원래 세조건 모두를 만족 시킬려면 60으로 나눌때 나머지가 59가 됩니다.
그러므로 59, 119, 179, 239,...이런수들이 되겠지요
따라서 180에 가장 가까운수는 179가 됩니다.

구해야 하는 수에서 1을 더해 보자.
그랬을때 3으로 나누면 나누어 떨어진다.
나누어 떨어진다는 것은 3의 배수라는 것을 의미한다.
역시 마찬가지로 4와 5로 나누어도 떨어진다.

그래서 3,4,5의 배수 즉 공배수임을 알수 있다.

이런식으로 설명하면 다 이해합니다.
이런 문제는 영재교육원 입시문제로 간혹 출제됩니다.

'3으로 나누어서 2가 남는 수'는 말을 바꾸어  '3으로 나누었을 때 1이 부족한 수(즉, 3의 배수보다 1작은수)' 라고 표현 할 수 있겠지요.
같은 방법으로 4로 나눌 때 1이 부족 한 수(4의 배수 보다 1 작은수),
 5로 나눌 때 1이 부족한 수(5의 배수 보다 1 작은수)가 되겠네요.
그렇다면 이 수는 3,4,5의 공배수 보다 1작은수 이겠지요
3,4,5의 최소공배수가 60이므로 180에 가장 가까운 60의 배수가 180. 따라서  정답은 180보다 1작은수인 179가 됩니다.
제 경우엔 위와 같이 설명하면 아이들이 쉽게 이해하더라구요.

3,4,5의 최소 공배수를 구해보자 그럼 60이 나온다
60*3=180 이고 주어진 조건을 보면 나머지가 자신보다 1이 부족한 수가 된다.
따라서 180-1을 하면 179가 됩니다.

중학교 1학년 문제인데 초등학교에서 나오나요?

교과서에? 아님 문제집에? 아님 어디에서 나오나요?