이번에도 무한에 관한 질문을 기타 카테고리로 올리게 됬습니다.

이번것은 그냥 수학의 개념에 관한 질문입니다. 무한을 아시는 사람이라면 좋은 아이디어를 부탁드려요

1+10+100+1000+10000+.......... 다음과 같은 무한 급수가 있습니다.
(무한급수가 올바른 용어인지는 잘 모르겠습니다만)
이 무한급수에 10배를 하면

10+100+1000+10000....... 다음과 같은 무한 급수가 나옵니다.

두번째 무한급수에서 첫번째 무한급수를 빼면

        10+100+1000+10000.......
- (1+10+100+1000+10000........)
= - 1     <두번째 무한급수의 n번째 항과 첫번째 무한급수의 n+1번째 항이 1:1대응을 이루므로 결국 -1만 남음>

이라는 해괴한 모순에 빠졌습니다.

    10+100+1000+10000..........
- (  1 + 10+  100+  1000.........)
=   9 + 90 +  900+ 9000........
=99999999999999999.........

다음과 같이 생각할수도 있습니다.

여기서 제가 원하는 답변을 말씀드리면

이 문제는 어떻게 어떻게 생각 해야 한다가 아니라

제가 생각한 점의 모순점을 집어주시면 감사하겠습니다.