기본기가 없어서 중학교 개념이 헷갈립니다.

고등학교 지식을 충분히 갖추신 분이라면 대답하실수 있을거 같아서 고등수학으로 올립니다.

제가 중학교때 순환소수할때 그 때는 그냥 그런가 보다 하고 넘어 같는데 
   .
0.3=0.33333333333333333333333333333333333333333333333.....

이죠.

중학교 교과서에 이 수를 A로 잡고 10배를 합니다.

그러면 10A=3.3333333333333333333333333333......................

이고 10A-A=3이 나온다면 9A=3이 되서 A=1/3=0.333333333333333.................. 이 나온다고 합니다.

여기서 제 생각을 말씀드리자면

10A-A를 하면 3+0.00000000000000000........................3의 아주 작은수가 더해지지 않겠습니까?

물론 Lim 개념이 있다면 Lim 10A-A=3이 되겠다만 여러분도 알다싶이 Lim란것이 그 수가 된다는 것이 아니라

그 수에 무한히 가까워진다. 즉 극한값이란것이지 같다는 소리는 아니지 않습니까?

아주 가까울뿐 같지는 않은 것이죠. 예를들면 Lim    1/n  은 0으로 수렴하겠지만 1/무한 은 0에 아주 근접하는
                                                                                n-무한
어떠한 수가 되게 됩니다.(수식이 안되서 약간 보기 힘든 식이 되버려서 죄송)
                                                                                 
  그렇다면 그 아주 작은 수 때문에 결국 등호를 붙인다는 것은 모순이 생기는것이 아닙니까?
(참고로 중학교 때는 아주 작은수이므로 무시하여도 된다고 들은거 같은데 
수학에서 작다고 무시한다는것이 말이 됩니까? 물론 가까워지긴 하겠다만...)

이번 질문도 제가 생각하는 오개념을 바로 잡아 주셨으면 합니다.