우리의 착한 칸토어씨가 1대1 대응이라는 것을 이용하여
수의 개수를 비교하기 시작하였습니다.(무한의 농도라고 하던데)
자연수=정수=유리수<실수 라고 하는데
그런데 1대1대응이라는 것이 만약에 저처럼 해괴하게
자연수와 유리수를 일대일 대응 시킬때 칸토어의 방법을 따르지 않고 유리수에 포함되어 있는 자연수와
일반 자연수들 끼리(즉 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 ........ 이런식으로 대응을 시키겠다는 겁니다.)
대응을 시켜 버리면 0.4나 0.5 같은 소수들을 대응시켜버리지 못한다고도 생각할수도
있지 않겠습니까?
두번째 의문은 복소수는 어떻게 처리하면 될까? 입니다.
제 생각은 개수를 비교하면 자연수 < 정수 < 유리수 < 실수 < 복소수
= = =
이렇게 될 것 같습니다.
읽어주셔서 감사하고 명쾌한 해답을 기다리겠습니다.
<
= 의 의미는 크거나 같다 입니다.
수의 개수를 비교하기 시작하였습니다.(무한의 농도라고 하던데)
자연수=정수=유리수<실수 라고 하는데
그런데 1대1대응이라는 것이 만약에 저처럼 해괴하게
자연수와 유리수를 일대일 대응 시킬때 칸토어의 방법을 따르지 않고 유리수에 포함되어 있는 자연수와
일반 자연수들 끼리(즉 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 ........ 이런식으로 대응을 시키겠다는 겁니다.)
대응을 시켜 버리면 0.4나 0.5 같은 소수들을 대응시켜버리지 못한다고도 생각할수도
있지 않겠습니까?
두번째 의문은 복소수는 어떻게 처리하면 될까? 입니다.
제 생각은 개수를 비교하면 자연수 < 정수 < 유리수 < 실수 < 복소수
= = =
이렇게 될 것 같습니다.
읽어주셔서 감사하고 명쾌한 해답을 기다리겠습니다.
<
= 의 의미는 크거나 같다 입니다.
이 내용은 대학교 수학과에서 배우는 집합론에 있는 내용입니다.
먼저 일대일 대응이 존재하면 같은 것으로 봅니다.
1. 먼저 자연수와 정수사이에 일대일 대응인 함수가 존재하면 같은 것으로 봅니다.
님의 질문에서 유한개의 원소를 가진 집합에서는 가능하지만 무한개의 원소를 가진 집합에서는 그렇게 하면 안됩니다.
즉 같은 자연수 집합인데 일대일 대응이 되지 않는 경우는 많이 있습니다.
예를 들어 f: N->N by f(x)=2x로 놓으면 일대일 대응이 되지 않습니다.
2. 복소수와 실수는 같은 것으로 보면 됩니다.
이유는 실수에서 실수*실수 (곱)으로 가는 함수를 정의할 수 있습니다.
실수*실수 는 좌표(x,y)로 표현이 가능하고, 이것은 복소수 z=a+bi 를 (a,b)로 표현 할 수 있거든요.
위의 내용은 집합론을 보면 자세하게 나옵니다.