이차방정식 x ² - 4x - 4k = 0 이 허근을 가질 때,
f(x)= k ² -4k + 16/(k²-4k-5) 의 최솟값을 구하여라
어떻게 하죵??
f(x)= k ² -4k + 16/(k²-4k-5) 의 최솟값을 구하여라
어떻게 하죵??
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157 | 초등경시 | 올림피아드문제 소수의 곱셈 응용문제 1 | 홍사은 | 2007.01.30 | 2384 |
156 | 중등수학 | 중등 연립방정식의 활용 질문임니당 1 | d=_=리따뵹 | 2010.02.07 | 2385 |
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153 | 초등경시 | 올림피아드 문제,5-나 응용문제 1 | 홍사은 | 2007.02.05 | 2400 |
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abcXYZ, 세종대왕,1234
abcXYZ, 세종대왕,1234
(-4)^2-4*(-4k)<0
k<-1 가 됩니다.
f(k)=(k^2-4k+16)/(k^2-4k-5) = (k^2-4k-5+21)/(k^2-4k-5) = 1+(21)/(k^2-4k-5)
f(k)가 최솟값을 가지기 위해서는 1/(k^2-4k-5)가 최소가 되어야 합니다.
k<-1 범위에서 k^2-4k-5>0 이됩니다.
k^2-4k-5=t 로 치환한 후
f(t)=1+(21)/t (t>0)
f(t)가 최소가 되려면 21/t가 최소가 되어야하고
21/t가 최소가 되려면 t가 최대가 되어야 합니다.
t의 범위에 따라 f(t)의 최솟값은 1이 됩니다.