0<x<1 인 실수 x에 대하여
logx의 가수와 log1/x 의 가수가 같게되는
모든 x값들의 제곱의 합은?
답은 1/9 이라는데... 좀 풀어주세요
logx의 가수와 log1/x 의 가수가 같게되는
모든 x값들의 제곱의 합은?
답은 1/9 이라는데... 좀 풀어주세요
문제 레벨 | 고등수학(수능포함) |
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번호 | 분류 | 제목 | 글쓴이 | 날짜 | 조회 수 |
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공지 | etc | 답변이 있어도 추가로 가능(3개까지 대글가능). 부실한 답변이나 명확한 답이 아닌 경우 1 | 관리자 | 2012.05.04 | 23385 |
공지 | etc |
수학 질문할때 수식때문에 고민되고, 의사전달이 잘 안되죠. 수식 간단하게 만드는 법
2 ![]() |
수학사랑연구소 | 2010.05.19 | 33235 |
공지 | etc | 질문 100점/답변(댓글)200점/그림파일100점/조회5점/추천10점 부여/다양한 답변가능 4 | 수학사랑연구소 | 2008.12.05 | 26332 |
공지 | 퍼즐 | 퍼즐, 창의성, 논리학, 게임이론 등 향후 영재성판별검사 대비 | 수학사랑 | 2006.07.11 | 32550 |
공지 | 기타 | [급공지]수학외 질문시 포인트 감점 및 경고조치 !! 3 | 수학사랑 | 2006.03.22 | 29005 |
공지 | 기타 | 질문 내용에 관련된 제목으로 기입 그렇지 않으면 삭제하겠습니다. 2 | 수학사랑 | 2006.03.01 | 30479 |
116 | 중등경시 | mod에 대해 궁금한게 있어서 올립니다. 4 | 윤원건 | 2006.05.23 | 2487 |
115 | 고등수학 | 시그마 k=1 이 아닌숫자에서 n항까지 더하는 법 3 | 초록 | 2006.05.21 | 2141 |
114 | 고등수학 | 삼각형의 넓이 3 | 강정석 | 2006.05.20 | 1874 |
113 | 고등수학 | 수학에서 정의를 쉽게 설명하려면 1 | 고성진 | 2006.04.12 | 2343 |
112 | 고등수학 | 퍼센트 증가 1 | 초록 | 2006.04.01 | 1883 |
111 | 기타 | 가우스의 업적에 대해 설명점... 1 | 수학천재 | 2006.03.31 | 2126 |
110 | 초등수학 | 두수의 곱과 최소공배수, 최대공약수의 관계 3 | 이동영 | 2006.03.31 | 3099 |
109 | 기타 | 엇각기둥과 존슨 입체가 뭔가요? 1 | 신연수 | 2006.03.29 | 2293 |
108 | 초등수학 | 초5 분수 계산하여 자연수가 되는 수? 3 | 박시정 | 2006.03.27 | 2410 |
107 | 초등경시 | 마방진 만드는방법좀 가르쳐주새여 1 | 수학천재 | 2006.03.13 | 3106 |
106 | 고등수학 | 10-가 기본정석 실수체계 연습문제 3-4 2 | 조수형 | 2006.03.10 | 3387 |
105 | 중등수학 | 중3 삼각비 관련 질문-고1 반배치 4 | ☆쀈☆ | 2006.03.01 | 3750 |
104 | 고등수학 |
고1 곱셈공식을 이용하여 푸는 문제입니다.
4 ![]() |
김대성 | 2006.03.01 | 2604 |
103 | 고등수학 | 칸토어 집합에 대한 문제좀.... 1 | 조영규 | 2006.02.28 | 2145 |
102 | 고등수학 | 3차 방정식의 근을 구하는 문제 1 | 김영태 | 2006.02.28 | 1758 |
101 | 고등수학 |
갈켜주세요~~*^^*
3 ![]() |
hotrug | 2006.02.27 | 1659 |
100 | 고등수학 |
고1 곱셈공식 관련 문제
4 ![]() |
hotrug | 2006.02.26 | 3248 |
99 | 초등수학 | 초등수학 5학년 문제 질문이요? 3 | 김지희 | 2006.02.26 | 2787 |
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abcXYZ, 세종대왕,1234
abcXYZ, 세종대왕,1234
logx와 log(1/x)의 가수가 같으므로 logx - log(1/x)은 정수이다.
logx - log(1/x)=logx - logx-1=logx + logx=2logx
=2(n+a)=2n + 2a
2n은 정수이므로 2a가 정수다.
0<=2a<2 이므로,
2a=0 또는 2a=1 ===> a=0 또는 a=1/2
(1) a=0 인 경우
logx=n (0<x<1 이므로 n은 음의정수)
x=10n ====> x=10-1,10-2,10-3,10-4, ......
x2=10-2,10-4,10-6,10-8, ......
(2) a=1/2 인 경우
logx=n+1/2
즉, logx=-1+1/2, -2+1/2, -3+1/2, -4+1/2, .......
따라서, x=10-1/2, 10-3/2, 10-5/2, 10-7/2, ......
x2=10-1,10-3,10-5,10-7, .....
(1),(2)의 모든 x2의 합은
10-1+10-2+10-3+10-4+10-5+ .......
= 10-1/ ( 1 - 10-1) ( 공비가 10-1 이고 첫째항이 10-1 인 무한등비급수)
= 1/9