평균 . 표준편차를 이용하여 두 집단의 표준편차를 구할 수 있나요.?

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문제 레벨	고등수학(수능포함)

평균 . 표준편차를 이용하여 두 집단의 표준편차를 구할 수 있나요.?
각 집단의 수는 동일 할때.

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Comments '6'

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수리샘 2012.06.08 20:56

표준편차는 분산의 제곱근이고, 분산은 변량들이 평균으로 부터 얼마나 떨어져 있는지를 알아보는 수치이다.

즉, 분산이 작다는 의미는 많은 변량들이 평균에 모여있다는 것을 의미한다.

분산이 크다는 것은 많은 변량들이 평균과 상관없이 분포해 있다는 것을 의미하죠.

분산 : (변량- 평균)^2 들의 합 / 변량의 개수

$V= \frac{\sum_{i=1}^{n } (x_i -m)^2}{n} = \frac 1 n \sum_{i=1} ^ n x_i ^2 -m^2$

댓글
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수리샘 2012.06.08 21:15

2개의 집단이 있다고 가정하자. 즉, 변량의 개수가 같다고 하자. 평균과 변량의 값은 다를때

즉,

$V1= \frac 1 n \sum_{i=1} ^ n x_i ^2 -m_1^2 , \: V2= \frac 1 n \sum_{i=1} ^ n y_i ^2 -m_2^2$ 일때

전체 분산은 다음 과 같다.

$V= \frac 1 {2n} \sum_{i=1} ^ n (x_i ^2 +y_i^2 )- ({\frac {m_1 +m_2} 2})^2 \\= \frac 1 2 (V1+m_1^2 ) + \frac 1 2 (V2+m_2^2 ) - \frac{m_1 ^2 +2 m_1 m_2 + m_2^2 }{4 } \\= \frac {V1 +V2} 2 + \frac{3m_1 ^2 +2 m_1 m_2 + 3m_2^2 }{4 }$

댓글
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지우세요 2015.07.07 14:51

삭제요망 (마지막 줄 계산오류 - 를 +로 계산됨)

수정 삭제 댓글
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수리샘 2012.06.08 22:14

마지막 식에서 오류가 발생했네요. 아래의 식이 맞습니다.

$V= \frac 1 {2n} \sum_{i=1} ^ n (x_i ^2 +y_i^2 )- ({\frac {m_1 +m_2} 2})^2 \\= \frac 1 2 (V1+m_1^2 ) + \frac 1 2 (V2+m_2^2 ) - \frac{m_1 ^2 +2 m_1 m_2 + m_2^2 }{4 } \\= \frac {V1 +V2} 2 + \frac{m_1 ^2 -2 m_1 m_2 + m_2^2 }{4 }\\= \frac {V1 +V2} 2 + ( \frac{m_1 - m_2 }{2 })^2$

댓글
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수리샘 2012.06.08 22:25

3개의 집단이라면...

$V= \frac 1 {3n} \sum_{i=1} ^ n (x_i ^2 +y_i^2 +z_i^2 )- ({\frac {m_1 +m_2 +m_3} 3})^2 \\= \frac 1 3 (V1+m_1^2 ) + \frac 1 3 (V2+m_2^2 ) +\frac 1 3 (V3+m_3^2 )- (\frac{m_1 + m_2 + m_3 }3)^2 \\= \frac 1 3 (V1+V2+V3) + \frac 1 3 (m_1^2 +m_2^2 +m_3^2 ) - (\frac{m_1 + m_2 + m_3 }3)^2$

댓글
?
수리샘 2012.06.08 23:04 Files첨부 (1)
- • mathqa_v.jpg
집단의 변량의 개수가 다른 경우의 분산 구하기. 수식으로 쓰기가 어려워서.. 직접 작성해서 그림파일로 올립니다.

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