제가 풀어드리죠.

먼저 이 문제의 착안점은 정수근, 즉 부정방정식의 해법으로 풀어야 합니다.

본론으로 들어가죠

먼저 두근을 m,n 이라고 할때

m+n=a-1이고, mn=2a-1입니다.  이 두식을 a에 관한 식으로 바꾸어 보면

m+n+1=a, mn+11/2(2분에 mn+11)=a입니다.  m+n+1=mn+11이므로 부정방정식을 이용하면

(m-1)(n-1)= -9입니다. 그러므로 (m,n)=(10,0),(4,-2),(-8,2),(-2,4)입니다.

이상 저의 멋진 답변이었습니다.