최대공약수

x³+ax²+2x-1,  x³+bx²+1의 최대공약수가 이차식일 때, a,b의 값을 구하여라.

라는 문제좀 알려주세요

개념원리 확인체크 문제인데요

답지에

 

두 다항식의 합,차 속에 최대공약수가 포함되어있다.

(1) 두 다항식을 더하면

  2x^3+(a+b)x^2+2x=x{2x^2+(a+b)x+2}

(2) 두 다항식을 빼변

(a-b)x^2+2x-2

그런데 문제의 조건에서 최대공약수는 이차식이므로

2x^2+(a+b)x+2=k{(a-b)x^2+2x-2}

k(a-b)=2, 2k=a+b, -2k=2

따라서 k=-1

따라서 a=-2, b=0

 

이렇게 되어있습니다.밑줄친 부분이 이해가 안가요

가르쳐 주세요~