Skip to content
프로모션
고등수학
2010.02.22 21:01

[경우의 수]가르쳐주세요 ㅠㅠ

조회 수 3541 추천 수 2 댓글 5
?

단축키

Prev이전 문서

Next다음 문서

크게 작게 위로 아래로 댓글로 가기 인쇄
?

단축키

Prev이전 문서

Next다음 문서

크게 작게 위로 아래로 댓글로 가기 인쇄
Extra Form
문제 레벨 고등수학(수능포함)
??1. 각각 서로 다른 동전 두 개와 주사위 두 개를 동시에 던질 때, 동전은 앞면과 뒷면이 각각 한 개씩 나오고, 주사위는 모두 홀수의 눈이 나오는 경우를 구하여라

 

정답드래그->18가지

 

2. 5원짜리, 10원짜리, 20원짜리 3종류의 우표를 합하여 100원이 되게 사는 방법의 수를 구하여라. (단, 3종류의 우표는 적어도 한 장씩은 포함되어야 한다.)

 

정답드래그->16가지? 그런데 이 문제집에서 풀이 방법을 보니 '5원짜리, 10원짜리, 20원짜리 우표의 수를 각각 x,y,z라고 하면

                                    5x+10y+20z=100 -> x+2y+4z=20 . 그런데 3종류의 우표가 반드시 포함되어야 하므로 x≥1,y≥1,1≤z≤4이다.'

                                    라고 나와있었어요. 저는 'x≥1,y≥1,1≤z≤4 '이부분이 이해가 가지않아요.. 자세한 설명 부탁드려요

 

3. 그림에서 A,B,C,D,E 5개의 영역을 노랑, 빨강,파랑,주황의 색연필로 칠하려고 한다. 같은색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접하는 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때 칠할 수 있는 경우의 수를 구하여라.

 

정답드래그-> 72가지

 

질문이 많죠 ㅠㅠ 자세한 설명과 해답 부탁드릴게요!!




?
  • ?
    이승기 2010.02.22 21:03 Files첨부 (1)

    3번 문제 그림 첨부합니다

  • ?
    임용수학 2010.02.23 00:27

    1번 문제

    동전의 앞면을 H 뒷면을 T라고 하면,

    2개의 동전으로 나올수 있는 경우는 HH, TH, HT, TT 이렇게 4경우가 나옵니다

    또한 주사위에서 홀수는 1,3,5이므로 2개의 주사위에서 홀수가 나올수 있는 경우는 각각 3가지씩입니다

    따라서 동전에서는 앞면과 뒷면이 주사위에서는 홀수가 나올수 있는 총 경우의 수는 2*3*3=18가지입니다.

     

  • ?
    임용수학 2010.02.23 00:40

    2번문제

    5원짜리 우표의 개수를 x

    10원짜리 우표의 개수를 y

    20원짜리 우표의 개수를 z라고 하면

    5x+10y+20z=100 이라는 식을 얻을 수 있습니다. <이 식이 나온것은 알겠죠?

    그러면 양변 5로 나누면 x+2y+4z=20이 됩니다.

    이때 조건에서 우표는 적어도 한 장씩 포함되어야 하므로 x≥1, y≥1, z≥1 이 되어야 하죠?

    그러나 여기서 조심해야 할것은 z의 값이 무한정 커질수 없다는 거죠.

    x, y, z는 우표의 개수이므로 자연수입니다. 즉, z의 값이 5이상이 된다면 주어진 식을 만족하는

    x, y 의 값은 음의정수 값이 나올수 있습니다.더구나 x, y는 1이상의 값을 가져야 하므로

    z의 값은 4이하의 값을 가져야 합니다.

    엄밀히 말하면 1≤x≤14, 1≤y≤7.5, 1≤z≤4 이러한 조건이 됩니다.

     

  • ?
    임용수학 2010.02.23 00:52

    3번문제

    이러한 문제는

    먼저 가장 많이 인접한 영역을 먼저 칠하고, 다른 영역을 칠하면 됩니다.

    그러나 이 문제는 조심해야 할 부분이 있습니다.

    잘못된 풀이: C에 칠할 수 있는 색이 4가지, A에 3가지(C와 다른색을 칠해야 하므로)

    B에 2가지(A,C와 다른색), E에 2가지(B,C와 다른색), D에 1가지(A,C,E와 다른색)

    으로 하면 경우의 수는 4*3*2*2*1=48가지가 나옵니다.

    그러나 이는 잘못된 풀이입니다.

    여기서 잘못된 이유는 A와E가 같은색일수도 있고 다른색일 수도 있음에도 불구하고

    그러한 점을 고려하지 않고 계산을 하였습니다.

    옳은 풀이

    1) A와 E가 다른색일 경우

    C에 4가지, A에 3가지, E에 2가지, B에 1가지, D에 1가지

    따라서 총 4*3*2*1*1=24가지

    2) A와 E가 같은색일 경우

    C에 4가지, A에 3가지, E에 1가지, B에 2가지, D에 2가지

    따라서 총 4*3*1*2*2=48가지

    그러므로 1)+2)를 하면 총 72가지가 나옵니다.

  • ?
    이승기 2010.02.23 12:04

    우왕..임용수학님!!자세한 해설 고맙습니다^^덕분에 쉽게 알수 있었어요~~♡


List of Articles
번호 분류 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 etc 답변이 있어도 추가로 가능(3개까지 대글가능). 부실한 답변이나 명확한 답이 아닌 경우 1 관리자 2012.05.04 23349
공지 etc 수학 질문할때 수식때문에 고민되고, 의사전달이 잘 안되죠. 수식 간단하게 만드는 법 2 file 수학사랑연구소 2010.05.19 33167
공지 etc 질문 100점/답변(댓글)200점/그림파일100점/조회5점/추천10점 부여/다양한 답변가능 4 수학사랑연구소 2008.12.05 26084
공지 퍼즐 퍼즐, 창의성, 논리학, 게임이론 등 향후 영재성판별검사 대비 수학사랑 2006.07.11 32428
공지 기타 [급공지]수학외 질문시 포인트 감점 및 경고조치 !! 3 수학사랑 2006.03.22 28956
공지 기타 질문 내용에 관련된 제목으로 기입 그렇지 않으면 삭제하겠습니다. 2 수학사랑 2006.03.01 30425
159 고등수학 원과 직선사이의 거리? 2 희짱M 2014.09.11 1807
158 고등수학 등식의 성질에서요 4 ㅇㄴㄴㅇㄴㅇ 2013.06.30 3353
157 고등수학 고 1 하 : 함수 문제 7개 2 file 수학사랑연구소 2013.04.02 8603
156 고등수학 두 점 사이의 거리 구하기 3 dodim 2013.01.15 6257
155 고등수학 문제 풀어주세요 2 가지 2012.11.24 4367
154 고등수학 문제좀 풀어주세요ㅠㅠㅠ 1 1 가지 2012.11.24 7083
153 고등수학 삼각함수 cos(a+b) 의 전개식? 4 희짱M 2012.06.08 4138
152 고등수학 역함수 존재 여부, 존재한다면...역함수를 구하시오. 2 3 수학사랑연구소 2012.04.17 4428
151 고등수학 제곱근 풀이법중에서... 3 Jay Kim 2012.04.11 2686
150 고등수학 삼각방정식질문요 4 그림판짜증난다 2011.10.26 2800
149 고등수학 삼각형 두 변의 길이를 알 때 사이각 구하기 1 file 문한솔 2010.09.20 6775
148 고등수학 문제가 어렵습니다. 풀이부탁합니다. 5 예진 2010.05.08 4648
147 고등수학 급합니다.풀이부탁합니다. 3 예진 2010.05.08 3604
146 고등수학 수학 문제 풀이 부탁드려요 1 갈색비행기 2010.05.04 3586
145 고등수학 기하학적확률문제 질문이요. 2 3 최린 2010.03.10 6689
144 고등수학 [경우의수]경우의 수 2문제 1 2 file 이승기 2010.02.23 11568
» 고등수학 [경우의 수]가르쳐주세요 ㅠㅠ 5 이승기 2010.02.22 3541
142 고등수학 심화미적 삼각함수 문제 풀어주세요 ! ㅠㅠㅠ 양진규 2010.02.20 3691
141 고등수학 항등원과 역원 개념에 대한 질문 4 발라드의신 2010.01.27 4305
140 고등수학 최대공약수 1 눈빛으로알아 2010.01.26 4407
Board Pagination Prev 1 2 3 4 5 6 7 8 Next
/ 8
광고제휴|광고문의^^

Copyright © 2000. 수학사랑 - All Rights Reserved. E-mail : master(at)mathlove.biz

Powered by Xpress Engine / Designed by hikaru100

abcXYZ, 세종대왕,1234

abcXYZ, 세종대왕,1234