정답드래그->18가지
2. 5원짜리, 10원짜리, 20원짜리 3종류의 우표를 합하여 100원이 되게 사는 방법의 수를 구하여라. (단, 3종류의 우표는 적어도 한 장씩은 포함되어야 한다.)
정답드래그->16가지? 그런데 이 문제집에서 풀이 방법을 보니 '5원짜리, 10원짜리, 20원짜리 우표의 수를 각각 x,y,z라고 하면
5x+10y+20z=100 -> x+2y+4z=20 . 그런데 3종류의 우표가 반드시 포함되어야 하므로 x≥1,y≥1,1≤z≤4이다.'
라고 나와있었어요. 저는 'x≥1,y≥1,1≤z≤4 '이부분이 이해가 가지않아요.. 자세한 설명 부탁드려요
3. 그림에서 A,B,C,D,E 5개의 영역을 노랑, 빨강,파랑,주황의 색연필로 칠하려고 한다. 같은색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접하는 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때 칠할 수 있는 경우의 수를 구하여라.
정답드래그-> 72가지
질문이 많죠 ㅠㅠ 자세한 설명과 해답 부탁드릴게요!!
[경우의수]경우의 수 2문제
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1번 문제
동전의 앞면을 H 뒷면을 T라고 하면,
2개의 동전으로 나올수 있는 경우는 HH, TH, HT, TT 이렇게 4경우가 나옵니다
또한 주사위에서 홀수는 1,3,5이므로 2개의 주사위에서 홀수가 나올수 있는 경우는 각각 3가지씩입니다
따라서 동전에서는 앞면과 뒷면이 주사위에서는 홀수가 나올수 있는 총 경우의 수는 2*3*3=18가지입니다.
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2번문제
5원짜리 우표의 개수를 x
10원짜리 우표의 개수를 y
20원짜리 우표의 개수를 z라고 하면
5x+10y+20z=100 이라는 식을 얻을 수 있습니다. <이 식이 나온것은 알겠죠?
그러면 양변 5로 나누면 x+2y+4z=20이 됩니다.
이때 조건에서 우표는 적어도 한 장씩 포함되어야 하므로 x≥1, y≥1, z≥1 이 되어야 하죠?
그러나 여기서 조심해야 할것은 z의 값이 무한정 커질수 없다는 거죠.
x, y, z는 우표의 개수이므로 자연수입니다. 즉, z의 값이 5이상이 된다면 주어진 식을 만족하는
x, y 의 값은 음의정수 값이 나올수 있습니다.더구나 x, y는 1이상의 값을 가져야 하므로
z의 값은 4이하의 값을 가져야 합니다.
엄밀히 말하면 1≤x≤14, 1≤y≤7.5, 1≤z≤4 이러한 조건이 됩니다.
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3번문제
이러한 문제는
먼저 가장 많이 인접한 영역을 먼저 칠하고, 다른 영역을 칠하면 됩니다.
그러나 이 문제는 조심해야 할 부분이 있습니다.
잘못된 풀이: C에 칠할 수 있는 색이 4가지, A에 3가지(C와 다른색을 칠해야 하므로)
B에 2가지(A,C와 다른색), E에 2가지(B,C와 다른색), D에 1가지(A,C,E와 다른색)
으로 하면 경우의 수는 4*3*2*2*1=48가지가 나옵니다.
그러나 이는 잘못된 풀이입니다.
여기서 잘못된 이유는 A와E가 같은색일수도 있고 다른색일 수도 있음에도 불구하고
그러한 점을 고려하지 않고 계산을 하였습니다.
옳은 풀이
1) A와 E가 다른색일 경우
C에 4가지, A에 3가지, E에 2가지, B에 1가지, D에 1가지
따라서 총 4*3*2*1*1=24가지
2) A와 E가 같은색일 경우
C에 4가지, A에 3가지, E에 1가지, B에 2가지, D에 2가지
따라서 총 4*3*1*2*2=48가지
그러므로 1)+2)를 하면 총 72가지가 나옵니다.
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우왕..임용수학님!!자세한 해설 고맙습니다^^덕분에 쉽게 알수 있었어요~~♡
3번 문제 그림 첨부합니다