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고등수학
2010.05.08 03:59

급합니다.풀이부탁합니다.

조회 수 3604 추천 수 1 댓글 3
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문제 레벨 고등수학(수능포함)

1,아래의 두 조건을 만족시키는 이차다항식 f(x)의 개수를 구하여라

(1)f(0)=-1

(2)f(x제곱)은 f(x)로 나누어 떨어진다.

 

 




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    일반인 2010.05.08 05:11 Files첨부 (1)

    간략한 두가지 풀이 입니다.

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    예진 2010.05.08 20:29

    너무너무 감사합니다^^

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    와니 2011.01.19 11:18

    문제집에 나온 거네요...

    푸는 원리가 중요한데,

    f(x) = ax^2+bx+c 라 하면

    f(0) = -1 = c

    f(x^2) = f(x)*g(x)

    implies f(x^2) = (ax^2+bx-1)(x^2+dx+1)

    정리하면 계수를 구할 수 있겠쬬?

    그리고 근과 계수와의 관계 활용하면 금방 나올 듯요^^

    왜냐면 f(x^2) = f(x)*g(x)이므로  x가 실수 안에 있으면

    f(x^2) 함수는 영인자를 가지고 있지 않습니다. f가 실함수이고, x가 실수이면

    따라서 근의 관계가 f(0) = f(0)*g(0) , ----

    감이오시죠?


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