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고등수학
2009.04.23 22:20

순열문제입니다..

조회 수 1875 추천 수 0 댓글 3
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1)양의 x축에서  10개의 점, 양의 y축에서 5개의 점을 잡으면, 이 15개의 점을

끝점으로 하는 제1사분면의 선분 50 개가 만들어진다. 이 50개의 선분이 만드는

교점의 최대 개수는?  정답은 450개입니다..


2)  1,2,3,4,5 의 다섯개의 숫자에서 서로 다른 세개를 골라 세자리 자연수를 만든다.

이때 나타나는 모든 자연수의 총합은 ?  정답은 19980입니다..

두문제나 되는데 죄송하지만 아시는분 답변 바랍니다..  한문제만 아시더라도 꼬옥답변 바랍니다..



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    (1) 그림처럼 임의의 두 직선이 어느 것도 나란하게 있지 않으면 교점의 개수는 최대가 됩니다.

    (그림은 첨부한 한글 문서에 있습니다.)
    즉  X축에서 선택한 두 점과  Y축에서 선택한 두 점이 항상 1사분면에서 교차하는 상황입니다.

    5 C2 * 10 C2 = 450

     


    (2) 세 자리 수를 만들었을 때, 어느 한 숫자가 같은 자리에 몇 번 쓰이는지 조사합니다.

    일의 자리에 1을 고정시키면 앞의 두 자리 숫자를 구성하는 방법이 4 * 3 이므로 일의 자리에 1은 12번 쓰입니다.

    다른 숫자들도 모두 같은 횟수로 쓰입니다.

    따라서 일의 자리의  숫자의 합은 (1+2+3+4+5) * 12 = 180 

    십의 자리의 합은  180 * 10 = 1800 

    백의 자리의 숫자의 합은 180 * 100 = 18000 

    모두 더하면 19980입니다.  
    아래표는 백의 자리에 1을 고정시킨 경우를 예로 보인것입니다.

    1

    2

    3

    1

    2

    4

    1

    2

    5

    1

    3

    2

    1

    3

    4

    1

    3

    5

    1

    4

    2

    1

    4

    3

    1

    4

    5

    1

    5

    2

    1

    5

    3

    1

    5

    4

    백의 자리에 1이 12번 나타남


  • ?
    동급최강 2009.04.24 10:16
    정말 감사드립니다..설명도 자세히 고맙습니다..
  • ?
    와니 2009.07.02 14:27

    1)문제는 삼각형에서 답이 아주 쉽게 떨어지는 문제이다.

    세점으로 이루어 져야 하므로

    5C2 x 10C2 = 450개

     


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