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고등수학
2010.01.06 15:02

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문제 레벨 고등수학(수능포함)

중간값 정리를 이용한 증명문제 인것 같습니다.

(문제)

함수 f(x)가 폐구간[a,b]에서 연속이고, 이 폐구간에서 f(x)=k를 만족하는 x의 값은 오직 a 와 b 두 개만 존재한다고 하자. 이때, a<c<b 인 어떤 c에 대하여 f(c)>k 이면 a<x<b 인 모든 x 에 대하여 f(x)>k 임을 증명하시오.




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    delkon 2010.01.14 18:08
    좌표평면에 임의의 그래프를 그리세요 그리고 y=k라는 상수함수를 그려서 생기는 교점을 a,b라고 둡니다. 중간에 임의의 점c를 잡을때 항상 함수값이 k보다 위에 놓이게 그래프가 만들어져야 위 조건을 만족하게 되네요. 그러므로 a와 b사이의 모든값에 대해 항상 k보다 함수값이 커야됩니다.

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