풀이 부탁드립니다.

중간값 정리를 이용한 증명문제 인것 같습니다.

(문제)

함수 f(x)가 폐구간[a,b]에서 연속이고, 이 폐구간에서 f(x)=k를 만족하는 x의 값은 오직 a 와 b 두 개만 존재한다고 하자. 이때, a<c<b 인 어떤 c에 대하여 f(c)>k 이면 a<x<b 인 모든 x 에 대하여 f(x)>k 임을 증명하시오.