이 내용은 대학교 수학과에서 배우는 집합론에 있는 내용입니다. 먼저 일대일 대응이 존재하면 같은 것으로 봅니다.
1. 먼저 자연수와 정수사이에 일대일 대응인 함수가 존재하면 같은 것으로 봅니다.
님의 질문에서 유한개의 원소를 가진 집합에서는 가능하지만 무한개의 원소를 가진 집합에서는 그렇게 하면 안됩니다. 즉 같은 자연수 집합인데 일대일 대응이 되지 않는 경우는 많이 있습니다. 예를 들어 f: N->N by f(x)=2x로 놓으면 일대일 대응이 되지 않습니다.
2. 복소수와 실수는 같은 것으로 보면 됩니다. 이유는 실수에서 실수*실수 (곱)으로 가는 함수를 정의할 수 있습니다. 실수*실수 는 좌표(x,y)로 표현이 가능하고, 이것은 복소수 z=a+bi 를 (a,b)로 표현 할 수 있거든요. 위의 내용은 집합론을 보면 자세하게 나옵니다.
이 내용은 대학교 수학과에서 배우는 집합론에 있는 내용입니다.
먼저 일대일 대응이 존재하면 같은 것으로 봅니다.
1. 먼저 자연수와 정수사이에 일대일 대응인 함수가 존재하면 같은 것으로 봅니다.
님의 질문에서 유한개의 원소를 가진 집합에서는 가능하지만 무한개의 원소를 가진 집합에서는 그렇게 하면 안됩니다.
즉 같은 자연수 집합인데 일대일 대응이 되지 않는 경우는 많이 있습니다.
예를 들어 f: N->N by f(x)=2x로 놓으면 일대일 대응이 되지 않습니다.
2. 복소수와 실수는 같은 것으로 보면 됩니다.
이유는 실수에서 실수*실수 (곱)으로 가는 함수를 정의할 수 있습니다.
실수*실수 는 좌표(x,y)로 표현이 가능하고, 이것은 복소수 z=a+bi 를 (a,b)로 표현 할 수 있거든요.
위의 내용은 집합론을 보면 자세하게 나옵니다.