① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?
>② 질문내용이 몇학년에 해당되나요?
>③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?
원에 내접한 정십각형에서 한변의 길이를 a, 원의 지름을 b라할때, 지름에 평행한 대각선의 길이를 a,b를 사용하여 나타내어라...
어떻게 풀어요???
① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?
② 질문내용이 몇학년에 해당되나요?
③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?
답변드립니다.
이 문제는 삼각의 정리를 좀 알면 크게 힘들것이 없어요.
제가 문제풀이를 위한 이미지를 업로드하였으니 그것을 참고하기 바랍니다.
정10각형의 한변에 대한 중심각을 seta라고 하면 seta=2*pi/10=pi/5이 됩니다.
여기서 pi(파이)=3.14159265358979...입니다.
그림에서 3각형 ACD에 대하여 코시누스정리를 쓰면 CD^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos(seta)가 됩니다.
주어진 조건을 대입하면 a^2=b^2+b^2-2*b*b*cos(seta)=2*b^2*(1-cos(seta))
이로부터 cos(seta)=1-a^2/(2*b^2) (1)
한편 3각형 ABC에 대하여 코시누스정리를 쓰면 BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(3*seta)가 됩니다.
정리하면 c^2=b^2+b^2-2*b*b*cos(3*seta)=2*b^2*(1-cos(3*seta)) (2)
우리가 구하려고 하는 값은 여기서 구하는 c입니다.
한편 삼각식에서 3배각에 대한 식을 이용합니다.
즉 cos(3*seta)=4*cos(seta)^3-3*cos(seta)을 이용할수 있습니다.
이 식을 (2)식에 넣으면 c^2=2*b^2*(1-4*cos(seta)^3+3*cos(seta))이 됩니다.
(1)식에서 구한 cos(seta)를 대입하면
c^2=2*b^2*(1-4*(1-a^2/(2*b^2))^3+3*(1-a^2/(2*b^2)))이 됩니다.
식을 정돈하는건 할수 있겠지요
제가 정돈해본데 의하면 c=a*(a^2/b^2-3)입니다.
올은지 모르겠는데 참고하시기 바랍니다.
필요하면 저에게 메일로 알려주세요.