in_ok.gif<< 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요. >>
① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?초등수학
② 질문내용이 몇학년에 해당되나요?5학년
③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?경시
안녕하세요?
오랜만에 들어와 보내요;;
저 죄송하지만... 제가 아직 어려서 그런지 전문가님들의 말씀은 잘 이해가 안가네요.. 조금만 더 쉽게 설명해 주시면 감사하겠습니다.
본론으로 들어가서요..
문제> 희망 문구점에서는 가지고 있는 공책을 한권에 160원씩 팔면 35000원의 손해를 보고, 한권에 280원씩 할면 49000원의 이익이 생긴다고 한다. 희망 문구점에서 가지고 있는 공책은 몇 권인가?
저희 학원 선생님의 설명.
가지고 있는 공책=■
■*160= -35000
■*280= +49000
■*160+35000=■*280-49000
제가 이 위에 식 까지는 이해가 가는데요,
선생님 께서는 160이 넘어가서 = -160, 49000이 넘어가서 =49000해서 답은 700이 나왔네요...
저희 학원선생님이 설명해주신 "넘어가기"를 하는 방법 답변 좀 부탁드립니다.
문쌤님의 설명 감사드립니다. 그런데 제 질문은 그것이 아닌데요;;;
또 이 답변 역시 이해가 잘 안돼네요.
제 질문은 문제의 답이 아닌 넘어가기를 하는 방법입니다.
큰 숫자에서 작은 숫자를 뺀다??? 이런 말을 들어 보긴 했는데...
위의 설명같은 좋은 답변 부탁드립니다.
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( 질문하신 님께서 초등학생이시라는 가정하에 답변하겠습니다. )
일단, 기본적인 개념설명이 필요한데요, 몇가지만 설명하겟습니다.
등호, 즉 '=' 기호로 연결된 식을 '등식' 이라 합니다. 예를들어, 1 + 2 = 3 같은게 등식입니다. 등식 에서, 등호의 왼쪽을 '좌변' 이라 하고 등호의 오른쪽을 '우변' 이라 합니다. 좌변과 우변을 통틀어 ' 양변 ' 이라고 하지요.
등식에서는 기본적으로 아래의 4가지 성질이 성립합니다. ( 증명은 적지 않겟습니다. )
//// a = b 일때,
1. a + c = b + c 2. a - c = b - c 3. a * c = b * c 4. a/c = b/c (단, c=0 이 아니다.)
여기까지는 수학 7-가 에 그대로 나오는 내용입니다. 특히, 등식의 성질 4가지는 어떠한 7-가 교재라도 나와있지요.
어쨋든, 질문하신 문제는 위 내용만 알고있어도 풀 수 있는 문제입니다. ( 전혀 어렵지않습니다;)
■*160+35000=■*280-49000 에서 편의상 ■ 를 X 라고 하겠습니다.
그러면 , X * 160 + 35000 = X * 280 - 49000 입니다.
위 등식의 성질 1번에 의해서, 양변에 49000 을 더해줍니다.
그러면, X * 160 + 35000 + 49000 = X * 280
간단하게 정리하면은 X * 160 + 84000 = X * 280 이지요.
여기에서, 양변에서 X * 160 을 뺍니다. 그러면,
84000 = X * 120 이지요. ( 이렇게, 양변에서 뭘 빼고 더하고 곱하고 나누고 하는것이 중요합니다. 이런것이 '미지수가 1개인 일차방정식' 을 푸는 방법입니다. )
84000 = X * 120 에서 양변을 10 으로 나누면
8400 = X * 12 이고 , 양변을 2로 나누면
4200 = X * 6 이고, 다시 양변을 2로 나누면
2100 = X * 3 이고, 다시 양변을 3으로 나누면
700 = X 입니다.
즉, ■ = X = 700 이지요.
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저는 7-가 수학에 나오는 몇가지 사실들을 간단하게 열거하면서, 님께서 초등학생이란 가정하에 '음수' 에 대해 모르실것이라 예상하여 음수가 나오지 않도록 조심하였습니다.
학원 선생님께서 말씀하신 '넘어가기' 란것은, 전문용어(?) 로 '이항' 이라고 하는것으로, 중학교 7-가 에서 다루는 내용입니다. 일차방정식 을 푸는데에 있어서 이항은 아주 중요하지요 .
이항을 설명하기에 앞서 '항'이란 것을 설명해야 되지만, 귀찮으니 ( ;; ) 안하겠습니다.
앞서서 말한 등식의 성질을 이용하여 이항을 설명드릴겁니다.
일단, 어떠한 등식 A + B = C 가 있다고 해 봅시다.
이때, 양변에서 B 를 빼어도 , 즉, A + B - B = C - B 를 하여도, 등식은 성립하겠죠? 등식의 성립에 어긋나지 않으니까요.
즉, A + B = C 에서 양변에서 B 를 뺀 A = C - B 는 '참' 이라는 겁니다.
그런데, A + B = C 와 A = C - B 를 보니, 좌변에 B가 더해져 있는것이 우변에서 B 가 뺴어진 꼴로 변했죠? 그러면서 등식은 여전히 성립하구요.
이렇게, 한쪽의 변에 있었던 어떤 수를 다른 변으로 '이항' 한다는 것은 결국, 양변에서 그 어떤수를 뺸다는 것이지요.
그런데. 어떤 수를 다른변으로 이항하고 보니까, 원래의 변에선 그 수가 뺴어졌고 ( 없어졌고 ) , 다른 쪽 변에서는 그 수의 부호 ( + 혹은 - ) 가 원래의 것과 반대로 바뀐 채로 쨘! 하고 생겨났습니다.
아.. 이항을 설명하려고 하니까 왠지 좀 난해하네요 .. 별로 어려운건 아니지만;
그럼, A - B = C 의 꼴에서 - B 를 이항해 봅시다.
그러면, A = C + B 이지요 .
왠지 좀 난해한듯하지만, 덧셈과 뺄셈을 이용한 이항은 아셧을거라 생각합니다,
그렇다면, 곱셈과 나눗셈을 이용한 이항은 어떨까요 ?
A*B = C 라고 해봅시다. 이때, B 를 이항하면
A = C/B 가 됩니다.
즉, 한 변에 곱해져있는 무언가를 이항하면, 다른변에선 나누어진 형태가 되지요.
반대로, 한변에 나누어져있는 무언가를 이항하면, 다른변에선 곱해진 형태가 되구요.
여태까지, 간단하게(??) 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 , 즉 사칙연산시의 이항에 관해 살펴보았습니다.
별로 어려울거 없습니다..;; -
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넘어 간다는 것은 정확하게 말해서 '='이 성립 하는 두 변에 대해서 조작을 하여 두변이 여전히 등식을 성립하게 하는 것입니다.
문자로 하면 이해하기 어려우니 간단한 숫자로 예를 들어 보면 이렇습니다.
1+2=3 이라는 식이 있다고 한고 앞의 식에서 1을 넘겨 주고 싶다면 등식의 성질을 이용하해서 같은 수를 빼주는 것입니다.
1+2-1=3-1 양변에 같은 수를 빼주게 되는 것이죠
그럼 2=2와 같이 나타나게 됩니다.
등식의 성질은 양변에 같은 수를 더하고 빼고 나누고 곱하여도 등식은 설립 한다는 것입니다.
6*2=12라고 하면 양변에 2로 나눠 줍니다
6*2/2=12/2와 같이 되어서 6=6으로 나타나게 됩니다.
따라서 간단하게 정의하자면 넘어가면 반대로 작용 한다고 생각 하시면 됩니다
곱하기는 나누기로 나누기는 곱하기로
더하기는 빼기로 빼기는 더하기로.
- ■*160= -35000
----------------
■*120= 84000
그래서 70입니다.
49000-(-35000)=49000+35000=84000
-(-)=+
(- 반대의 의미이므로 2번 -은 원래 상태임)