6개의 숫자중 3개의 숫자를 알고 있으므로 3등에 당첨되기 위해서는 1개의 당첨번호와 2개의 비당첨번호를 뽑아야 한다.

문제의 조건에 2장의 복권의 나머지 3개의 숫자중 1개만 일치한다고 했으므로 배반사건을

1)2장의 복권에 당첨숫자가 동일한 경우

2)2장의 복권에 비당첨숫자가 동일한 경우

로 나누겠다. 그리고 2장의 복권을 A,B로 구별 가능하다고 생각하겠다.

먼저, 전체 일어날수 있는 경우의 수는 (7C3)^2 = 1225

1)2장의 복권에 당첨숫자가 동일한 경우

10개의 숫자중 알고 있는 3개의 당첨번호를 제외하고는 3개의 또다른 당첨번호와 4개의 비당첨번호가 있다.

따라서 2장의 복권에 쓰여진 당첨번호를 뽑는 경우의 수 (3C1),  2개-2개의 비당첨 번호를 선택하는 경우의 수 (4C2)(2C2)/(2!), 2개-2개 짝지은 비당첨 번호를 줄세우는 경우의 수 (2!)

를 곱하면 1)의 경우의수가 나온다. 즉, (3C1) * (4C2)(2C2)/(2!) * (2!) = 18

2)2장의 복권에 비당첨숫자가 동일한 경우

먼저 2장의 복권에 쓰여진 비당첨 번호 한 개를 뽑는 경우의 수 (4C1), 비당첨번호 3개중 2개를 선택하는 경우의 수 (3C2), 당첨번호 3개중 2개를 선택하는 경우의 수 (3C2), 줄을 세우는 경우의 수 각 각 (2!)

를 곱하면 2)의 경우의 수가 나온다. 즉, (4C1) * (3C2) * (3C2) * (2!)(2!) = 144

따라서 전체 확률은 162/1225. 약 13퍼센트.

실수가 있을수 있으니 지적 부탁드려요~ ;

풀이 감사합니다.