1. 갑,을 두 사람이 순서대로 번갈아 가며 주사위를 던져 3의 배수의 눈이 2번 먼저 나오면 이기는 게임을 하기로 하였다. 다섯 번째에서 갑이 이길 확률은?
2. 1에서 m까지의 자연수 중 일부 혹은 전체를 택하여 집합 A를 만든다. 이 때, 집합 A의 원소의 개소룰 n(A), 집합 A의 모든 원소의 합을 t(A)라 하자. 또 이와 같이 만든 집합 A 모두에 대하여 각 집합의 원소의 개수 n(A)들의 합을 N(m)이라 하고 t(A)들의 합을 T(m)이라고 하자. 집합 A가 공집합도 될 수 있다면, m=6일 때의 집합 A의 개수와 N(6), T(6)의 값을 각각 구하여라.
1. 갑,을 두사람이 주사위를 던져 3의 배수의 눈이 2번 먼저 나오면 이기는 게임을 4번 했다고 한다면
4번째 까지는 3의 배수의 눈이 갑1번 나온 상태에서 5번째에서 갑이 나와야 승부가 결정된다.
3의 배수의 눈이 4번째까지 갑이 1번 나왔을 확률은 C(4,1)*(1/3) * (2/3)^3 이며 여기서 5번째 갑이 3의 배수의 눈이 나올 확률은 (1/3)
따라서 주어진 확률은 C(4,1) * (1/3) * (2/3)^3 * (1/3) = 32 / 243 임을 알 수 있다.