a,b,c가 한자리 자연수 이므로 logc,loga의 지표는 모두 0이 됩니다.
가수가 2배가 된다고 했으므로  loga=x라 하면 logc=2x가 됩니다.(이때 0<x<0.5)
즉 c는 a의 제곱과 같아지는데(그 이유는 a랑 c를 지수형태로 바꿔서 생각하면 나옴)
그때 가능한 수는 (a,c)=(1,2), (2,4),(3,9)만 가능합니다.
1)(a,c)=(1,2)이면
loga=0이 되어서 가정에 모순
2)(a,c)=(2,4)이면
a+b+c=16인데 a+c=6이 되어 b=10이 되는데 모순(왜냐하면 a,b,c는 한자리 수이므로)
따라서 a=3,c=9가 되야합니다. 그 때 b=4가 되므로 답은 4입니다.
풀이가 너무 지저분해서 죄송합니다.

풀이가 지저분하다니요...

정말 이해가 쉽게 풀이해 주셨어요.  너무 감사드려요...

풀이를 이제사 보고 답글 늦어 죄송합니다.

그리고 바쁘실텐데... 감사드려요^^