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고등수학
2008.06.22 19:05

고1 허근문제입니다 도와주세요

조회 수 2378 추천 수 0 댓글 2
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방정식    x의11승=1 의 허근을     ω ₁,   ω₂ ..... ω10  라 할때
 (1+  ω₁ )(1+   ω₂ )....(1+ ω10   ) 의 값은?
① 0    ②1     ③-1    ④ -11   ⑤ -3
어떻게 해야하죠?
급한뎅....
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    qkralsrb 2008.06.24 12:48
    x^(11)-1=0의 한근은 1이고 나머지 10개의 근이 위의  허근 ω ₁,   ω₂ ..... ω10  입니다.
    근과 계수의 관계를 이용해 1+w1+w2+...+w10=0  ,   (w1*w2+w2*w3+...+w9*w10)=0  ,  ....  , 1*w1*w2*w10= 1 입니다.

    위 식을 전개하면
    (1+  ω₁ )(1+   ω₂ )....(1+ ω10   ) = 1+(w1+w2+...+w10)+(w1*w2+w2*w3+...+w9*w10)+ ... + (w1*w2*...*w10) = 1 + (-1) + 0 +...+1=1 입니다.
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    키요마로 2009.02.16 18:28
    해설이 아주 잘 해놔서 참 이해하기 쉽네요

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