이차방정식 x ² - 4x - 4k = 0 이 허근을 가질 때,
f(x)= k ² -4k + 16/(k²-4k-5) 의 최솟값을 구하여라
어떻게 하죵??
f(x)= k ² -4k + 16/(k²-4k-5) 의 최솟값을 구하여라
어떻게 하죵??
고등수학
2008.06.22 19:38
이차방정식 허근조건에서 문제
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(-4)^2-4*(-4k)<0
k<-1 가 됩니다.
f(k)=(k^2-4k+16)/(k^2-4k-5) = (k^2-4k-5+21)/(k^2-4k-5) = 1+(21)/(k^2-4k-5)
f(k)가 최솟값을 가지기 위해서는 1/(k^2-4k-5)가 최소가 되어야 합니다.
k<-1 범위에서 k^2-4k-5>0 이됩니다.
k^2-4k-5=t 로 치환한 후
f(t)=1+(21)/t (t>0)
f(t)가 최소가 되려면 21/t가 최소가 되어야하고
21/t가 최소가 되려면 t가 최대가 되어야 합니다.
t의 범위에 따라 f(t)의 최솟값은 1이 됩니다.