미지수 3개, 식 3개인 연립방정식에 "미지수 소거"후 식이 같아지는 경우 대한 질문에 대한 답변

미지수3개   식3개 연립방정식인데요?  
답은 A=1  B=-1  C=0  인데요  미지수 3개면 일단 한놈죽이고 식2개 만들어서 풀잔아요?   
누구 풀이과정좀 부탁합니다??????  꾸벅  수고하시구요?

  A+B+C=0             식(1)
  3A+2B+C=1         식(2)
  A+2B+3C=-1        식(3)


<설명 및 풀이>
위의 문제는 제가 아는 사람으로 부터 받은 질의에 대한 답변입니다.
위의 같은 경우가 있을 것 같아.

위의 문제에 대한 답은 틀렸습니다.
위의 답은 부정(정할 수 없다. 왜 너무 많으니까?)입니다.
즉 2A+B=1 을 만족하는 A,B의 값을 가지고 식(1)에 대입하여 C값을 구하면 나머지 식에 대입해도 성립합니다.

유일한 근을 갖기 위해서는
예를 들어 식(1),(2)에서 하나의 식으로 만들고, 식(1),(3) 에서 또 다른 하나의 식이 나올때
두개의 식이 유일한 한개의 근을 가져야만 합니다.


위의 내용을 수2에서 공간좌표로 확대하면 쉽게 이해가 됩니다.
미지수가 3개이면 평면이 됩니다.
평면 세개가 하나의 근을 갖기 위해서는 한점에서 만나야 합니다 .
그러나 위의 연립방정식은 하나의 직선을 세 평면이 공유하는 형태입니다.

위의 내용을 수1의 행렬에서 보면
행렬 ( 1  1  1 )  ( A )     ( 0  )
          ( 2  1  1 )  ( B )  = ( 1  )
          ( 1  2  3 )  ( C )     ( -1 )
로 표현됩니다.

앞의 행렬이 역행렬을 가지면 하나의 근을 갖지만 위의 행렬을 갖지 않기때문에 여러개의 근을 갖게되는 것입니다.