커뮤니티

△ABC 에서 꼭지점A,B,C의 대변을 각각 a,b,c, 삼각형의 넓이를 S라고 하면

cosA＝(b²＋c²－a²)/2bc (cos 제 2법칙)

S＝½bc×sinA

sinA＝√(1－cos²A)＝√{4b²c²－(b²＋c²－a²)²}/2bc

그러므로
S＝¼√{4b²c²－(b²＋c²－a²)²}
＝¼√{(2bc＋b²＋c²－a²)(2bc－b²－c²＋a²)}
＝¼√[{(b＋c)²－a²}{a²－(b－c)²}]
＝¼√{(b＋c＋a)(b＋c－a)(a＋b－c)(a－b＋c)}

s＝½(a＋b＋c)라하면

S＝¼√2s×2(s－a)×2(s－c)×2(s－b)
＝√s(s－a)(s－b)(s－c)