1. 일반적인 사각형의 넓이를 구하기 위해서는 사각형의 두 대각선의 길이와 그 두 대각선의 사잇각을 구하면 S=1/2absinC(S는 넓이 a,b는 두 대각선의 길이 C는 사잇각의 크기)로 넓이를 구할 수 있죠
>>>증명하려면 대각선에 평행한 직선을 사각형의 각 꼭지점에서 그으면 원래 사각형의 두배가 되는평행사변형이 만들어지는 걸 알 수있죠^^ 그럼 그 평행사변형의 넓이의 반이 원래 사각형의 넓이가 되겠네요^^
그리고 평행사변형의 넓이를 구하기 위해서는 평행사변형ABCD에서 AB,BC의 길이와 각 ABC의 크기를 알면 됩니다ㅋ 그러니까 마주보는 두 변이 아닌 붙어있는 두 변과 그 사잇각의 크기를 알면 S=absinC(S는 넓이 a,b는 두 변의 길이 C는 사잇각의 크기)로 넓이를 구할 수 있죠
>>>증명하려면 평행사변형을 대각선 하나로 쪼개보면 돼요 그럼 한 쪽 삼각형의 넓이를 구할 수 있죠 그리고 쪼개진 두개의 삼각형은 넓이가 같으니까 1/2absinC곱하기2하면 나오죠ㅎㅎ
그런데 이 문제는 좀 이상하네요;; 두 대각선의 길이와 사잇각이 아닌 엉뚱한 곳의 각...;;문제가 잘못된듯 하네요^^

2. cos(A+B)=-cosC(왜냐하면요! 삼각형의 모든 내각의 합은 180이라는 것을 이용하면 되요)
그럼 계산해보면 cosC=1/루트2 가 나오네요 그럼 sinC=1/루트2 가 나와요 ㅋ
그리고 a(BC)=8 b(AC)=6 이니깐 삼각형의 넓이 구하는 공식S=1/2absinx을 써서 24루트2가 나오네요 ㅋㅋ
(루트를 쓰는 방법을 몰라서 한글로 썼어요;; ㅈㅅ)

3. 이것도 문제가 쫌;;;
문제를 잘못 설명하셨거나;; 하신거같은데=ㅅ=
삼각형 COB는 직각 삼각형이고 한 점이 원의 중심인거 같은데 그럼 넓이가 1/2여야죠=ㅅ=
어떻게 루트3/4가 나오는지...- _-ㅋㅋㅋ 문제 잘못됐거나 설명 잘못하신거에요 ㅎ
아님 제가 이해를...ㅡ _ㅡㅋㅋㅋㅋ

4.이건 숫자가 좀 더럽게 나올거 같네요=ㅅ= 삼각형 변의 길이에 루트가 있어서;;; 풀이방법만 제시해요
헤론의 공식 S=루트[s(s-a)(s-b)(s-c)]>>>대괄호 안에 있는건 루트에 포함되어있단겁니다 ㅎ>>>를 사용하거나 코싸인 2법칙을 써서 코사인 값 구하고 거기서 또 사인값 구한 다음에 양변 길이 아니까 넓이 구해요~!!! 그리고 내접원의 반지름이 r이라고 할떄 삼각형의 넓이는 S=r/2(a+b+c)하면 됩니다
>>>증명은 내접원에서 삼각형의 각 변에 수선을 그어보면 하나의 삼각형이 세개로 나누어지는데 그 세개의 삼각형의 넓이를 각각 구해서 더하면 나와요 ㅋ
루트[s(s-a)(s-b)(s-c)]=r/2(a+b+c)>>>이 방정식을 풀면 될거 같네요

5. 삼각형의 외접원과 내접원의 길이를 각각R,r이라고 할떄 삼각형의 넓이는S=abc/4R=r/2(a+b+c)입니다.>>>내접원의 반지름의 길이를 알때 삼각형의 넓이는 위에서 했구요 abc/4R은요! 1번에서 했던S=1/2absinC에서 사인 법칙으로 sinC=a/2R로 바꾸면 S=abc/4R가 나옵니다.ㅎㅎ 그리고 정삼각형의 넓이 구하는 공식은 중학교떄 배웠죠 S=루트3/4a^2(a는 정삼각형의 한 변의 길이)>>>따로 증명은 안할게요그러면! 루트3/4a^2=abc/4R , 루트3/4a^2=r/2(a+b+c) 이 두개의 방정식을 풀면 r,R의 값을 구할 수 있겠네요 R=2루트3/3 , r=루트3/3 이 나와요 ㅋㅋㅋ