Skip to content
프로모션
중등경시
2009.05.07 22:24

증명

조회 수 2025 추천 수 0 댓글 7
?

단축키

Prev이전 문서

Next다음 문서

크게 작게 위로 아래로 댓글로 가기 인쇄
?

단축키

Prev이전 문서

Next다음 문서

크게 작게 위로 아래로 댓글로 가기 인쇄
Extra Form
문제 레벨 중등경시

x^2-y^2=a^3 (단 a는 양의정수) 을 만족하는 정수 x,y는 항상 존재함을 증명 하시요




?
  • ?

    x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) 로 인수분해 됩니다.

    x - y = a ,  x + y = a^2  인 정수 x, y 가 존재함을 보이면 됩니다.

    자세한 증명은 파일로 첨부합니다.

     

  • ?
    머라써 2009.05.11 08:14
    x-y=1, x+y=a^3인 경우는 왜 생각을 안하는 건가요??ㅋ
  • ?
    수피조아 2009.05.12 01:21

    x-y=1, x+y=a^3 인 경우에 연립 방정식을 풀면

    2x = a^3 + 1,    2y = a^3 -1 이 됩니다.

    이경우 a 가 짝수라면 좌변은 짝수 우변을 홀수가 되어 모순이 생기므로 적절치 않습니다.

  • ?
    머라써 2009.05.12 07:54

    죄송합니다. 제가 이해가 안되는 부분이 있어서 다시 물어보겠습니다.

    a가 짝수라면 위의 방법이 맞지만 a가 홀수일때는 이 부분을 생각해야되는거 아닌가요?

    문제가 a에 따라서 x,y가 존재하는 걸 보이는 거니깐 a가 짝수이면 생각안해도 되겠지만 a가 홀수이면 생각해야 될 거 같은데요

    제가 실력이 부족해서 죄송합니다. 답변부탁드립니다.

  • ?
    수피조아 2009.05.12 15:18

    x - y = a ,  x + y = a^2  인 정수 x, y 에 대한 증명은

    a 의 홀짝을 가리지 않고 증명할 수 있으므로 따로 다루지 않은 것입니다.

    모든 a에 관하여 통일적으로 증명하는 것이 있으므로 굳이 님의 예시를 고려하지 않은 것입니다.

  • ?
    머라써 2009.05.12 15:44
    답변 감사합니다.
  • ?
    수학왕 2009.06.01 20:59
    x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) 로 인수분해 됩니다

List of Articles
번호 분류 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 etc 답변이 있어도 추가로 가능(3개까지 대글가능). 부실한 답변이나 명확한 답이 아닌 경우 1 관리자 2012.05.04 23385
공지 etc 수학 질문할때 수식때문에 고민되고, 의사전달이 잘 안되죠. 수식 간단하게 만드는 법 2 file 수학사랑연구소 2010.05.19 33232
공지 etc 질문 100점/답변(댓글)200점/그림파일100점/조회5점/추천10점 부여/다양한 답변가능 4 수학사랑연구소 2008.12.05 26332
공지 퍼즐 퍼즐, 창의성, 논리학, 게임이론 등 향후 영재성판별검사 대비 수학사랑 2006.07.11 32549
공지 기타 [급공지]수학외 질문시 포인트 감점 및 경고조치 !! 3 수학사랑 2006.03.22 29004
공지 기타 질문 내용에 관련된 제목으로 기입 그렇지 않으면 삭제하겠습니다. 2 수학사랑 2006.03.01 30479
297 기타 n배각 공식을 어떻게 증명하지요? 1 file 손지수 2005.10.29 2090
296 중등수학 확률문제 2 zbxl 2009.10.05 2087
295 기타 다면체..... 2 이현종 2005.10.18 2087
294 기타 16개의 점을..... 1 수학왕 2009.05.31 2085
293 기타 0.99999999999999999999999......는 왜 1인가요?? 3 방서준 2007.10.02 2080
292 고등경시 부등식 문제 영역 !!도와주세요!! 1 푸딩 2009.03.21 2074
291 초등수학 초등4학년 문제 중 질문 7 만한전석 2009.10.07 2068
290 중등수학 중3기하내용입니다 1 러블리 고양이 2009.03.19 2065
289 중등경시 KMO 1차 대비 기하(원주각 이용 문제) 2 abc 2009.02.18 2065
288 기타 고등수학 지수함수와 로그함수의 관계에 관해서 1 조성률 2006.01.14 2064
287 퍼즐 [re] 서랍의 같은 색 양말을 어떻게?? 1 박상숙 2006.09.13 2062
286 질문이요 1 LuN 2008.06.26 2049
285 초등수학 초등문제 하나더요~ 5 눈빛으로알아 2009.08.06 2047
284 고등수학 수학 부등식 문제랑 미분문제 질문잠할게요~ 1 file 안장군 2006.12.01 2046
283 기타 긴급한 질문입니다 1 이일환 2005.11.18 2044
282 중등수학 중학3학년수학 단원은 3다항식의 곱셈 2 박진희 2007.03.29 2039
281 기타 미분학에대한 질문입니다 5 성민철 2007.03.24 2039
280 중등수학 아래 문제 다시 .... 2 file 지식부족 2006.02.16 2039
279 중등경시 미국 경시문제 : http://cms.math.ca/Olympiads/IMTS/ file 강사 2012.05.04 2033
» 중등경시 증명 7 제이 2009.05.07 2025
Board Pagination Prev 1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 26 Next
/ 26
광고제휴|광고문의^^

Copyright © 2000. 수학사랑 - All Rights Reserved. E-mail : master(at)mathlove.biz

Powered by Xpress Engine / Designed by hikaru100

abcXYZ, 세종대왕,1234

abcXYZ, 세종대왕,1234