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표현이 재미있네요.
[F(t)](a~x)의 의미는 t값의 범위가 a에서 부터 x까지라는 의미가 있습니다.
즉 F(t)가 a에서 부터 x까지의 차를 의미한다고 생각하면 됩니다.

int(인테그랄)에 대하여
int f(x) dx =F(X)+C 이고 int a~b f(x) dx=F(x)+c ] a~b이며 이것을 계산하면
=( F(a)+C)-(F(b)+C)=F(a)-F(b)가 됩니다.

여기에서 b를 x로 보면 좋을 듯.

정적분이야기 할때 극한을 이야기 하는 이유는 정적분의 의미가 함수의 넓이를 구하는 데에서 부터 시작이 됩니다. 그런데 함수 넓이를 구하기 어려워서 함수의 모양을 직사각형으로 얇게 잘라냅니다.
무한히 얇게 잘라낼려면 극한의 개념이 필요하죠. 무항->극한이니까.
그래서 그 개념이 필요합니다.