in_ok.gif<< 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요. >>
① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요? 고등학교
② 질문내용이 몇학년에 해당되나요? 3학년
③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요? 기본개념
y=f(x)의 역함수가 존재하고 미분가능할때,
y={f(x)}^-1 의 도함수가 y=f(x)의 도함수의 역수가 된다.. 이게 결론아닌가요?
그런데 문제풀이보면 뭐가 이상합니다.
역함수의미분법을 이용하여 y=x^(1/3)의 도함수를 구하는건데
y=x^(1/3)에서 x=y^3
x=y^3 를 y에 대하여 미분하면
dx/dy= 3y^2
∴ 본함수 f(x)의 도함수 dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/3y^2 = 1/3x^(2/3) 이렇게 답이 나온단 말이예요..
역함수의 미분법은 앞에껄 이용하는건데
y=x^(1/3)에서 x=y^3 이렇게 풀이해나가는건 뭐가 이상한거 같은데요.
수2 쎈수학 적분파트를 풀다가 질문드려요!@
사실 지금의
y=x^(1/3)의 역함수는 y=x^3 이고
y=x^(1/3)의 역함수에 대한 도함수는 결국 y=x^3의 도함수가 된다.
그래서 dy/dx=3x^2
본 문제와는 상관없지만. 문제의 본질은 y=x^(1/3)의 도함수를 구하는 것인데
이것을 직접 풀면 y=1/3 x^(-2/3)이 된다.
그럼 왜 역함수미분법을 사용할까? 위의 함수처럼
그냥 구해도 구할 수 있는 함수일경우는 상관없지만
특히하고 역함수로 표현하면 쉽게 보이는 함수일 경우는 역함수 미분법을 사용하는 것이 좋다.