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  * 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요.

① 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?
고교수학
② 학년은 어떻게 되나요?
1
③ 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?
경시

어떤 정사각형이 있습니다

그내부에서 한점 p  를 잡았을때
꼭지점a 에서 그점까지의 길이가 1
b에서의 길이가 2
c에서의 길이가 3 일때 이 정사각형의 한변의 길이를 어떻게 구하나요?
    
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① 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?

② 학년은 어떻게 되나요?

③ 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?

    
  * 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요.

① 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?

② 학년은 어떻게 되나요?

③ 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?

  



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    수학사랑 2008.04.11 15:58
    P에서 정사각형에 수선을 내려 직각삼각형을 만들어 피타고라스 정리를 이용하면 될듯한데...
  • ?
    ←↑내사진 2008.04.11 15:58
    피타고라스 정리를 이용하면 됩니다.(제 머리에서 나온것 ㅋ)
    좀 정확히 말씀드리자면 흠...(생각중)
    아하 제가 3살때 깨우쳤던게 기억나는군요!!!
    P에서 정사각형에 수선을 내려 직각삼각형을 만들어서 피타고라스정리를 이용하면됩니다.
  • ?
    ←↑내사진 2008.04.11 15:58
    훗훗훗 난 역시 넘 똑똑해
  • ?
    이주형 2008.04.11 15:58
    사각형 왼쪽 아래 꼭지점을 원점(0,0)으로 하고 한변의 길이를 l이라 하면
    사각형 네꼭지점의 좌표는 시계방향으로 각각 O(0,0), A(0,l), B(l,l), C(l,0)
    사각형 내부의 점 P의 좌표를 (a,b)라 하면

    선분PO²=a²+b²=4 --- (1)

    선분PA²=a²+(l-b)²=1
    ⇒ a²+b²-2bl+l²=1
    ⇒ l²-2bl+3=0
    ∴ b=(l²+3)/2l --- (2)

    선분PC²=(l-a)²+b²=9
    ⇒ l²-2al+a²+b²=9
    ⇒ l²-2al-5=0
    ∴ a=(l²-5)/2l --- (3)

    (2),(3)을 (1)에 대입하면
    {(l²+3)²+(l²-5)²}/4l²=4
    l²을 L로 치환하면
    {(L+3)²+(L-5)²}=16L
    L²-10L+17=0
    L=5±2√2 에서 (3)에서 a≥0 이어야 하므로 L≥5
    ∴ L=5+2√2
    l=√L=√(5+2√2)

    ∴ 정사각형 한 변의 길이는 √(5+2√2)

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