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중등수학
2010.06.22 13:57

문제 풀이 부탁드립니다.

조회 수 5619 추천 수 0 댓글 1
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문제 레벨 중등수학

일차방정식 문제입니다.

 

어느 산의 정상 부근에는 두 산장 A,B가 있다. 갑,을 두사람이 서로 다른 속력으로 각각 두 산장 A,B에서 출발하여

 

반대편 산장을 향해 일정한 속력으로 달린다. 두 사람이 처음 만났을 때, 갑과 산장 A 사이의 거리는 500m였다.

 

두 사람은 각각 반대편의 산장에 도착한 후, 즉시 반대편을 향해 달렸다. 두 사람이 두번째로 만났을 때,

 

갑과 산장 B 사이의 거리는 300m였다. 이 때, 두 산장 A,B 사이의 거리를 구하여라.

 

 

문제 풀이 좀 부탁드립니다.




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    병아리 2010.07.01 18:52

    두 산장 A, B 사이의 거리를 구하여라.

     

    어느 산의 정상 부근에는 두 산장 A, B가 있다.

    두 산장 A, B 사이의 거리를 L(m)라 합니다.

     

    갑, 을 두 사람이 서로 다른 속력으로 각각 두 산장 A, B에서 출발하여 반대편 산장을 향해 일정한 속력으로 달린다.

    갑의 속도를 x (m/s), 을의 속도를 y (m/s)라고 하며 서로 다른 속력이라 했으므로 x ≠ y.

     

    두 사람이 처음 만났을 때, 갑과 산장 A사이의 거리는 500m였다.

    A----------------------L-------------------------B

    ==500m===>갑

                            을<====(L - 500)m======

    갑과 산장 A사이의 거리가 500m라면

    을과 산장 B사이의 거리는 L - 500 m입니다.

    갑과 을이 만날때까지 달린 시간이 같음을 이용하여 식을 세우면

                            500 / x  =  ( L - 500) / y  -----------------------------  ①

     

    두 사람은 각각 반대편의 산장에 도착한 후, 즉시 반대편을 향해 달렸다.

    두 사람이 두번째로 만났을 때, 갑과 산장 B 사이의 거리는 300m 였다.

    A----------------------L-------------------------B

    ==============L===============

                                                      갑<=300m=

    ==============L===============

    ======( L - 300 ) m======>을

     

    갑과 산장 B사이의 거리가 300m라면

    을과 산장 A사이의 거리는 L - 300 m입니다.

    갑과 을이 만날때까지 달린 시간이 같음을 이용하여 식을 세우면

                            (L+300) / x  =  ( L + L - 300) / y

                            ( (L+300) / x  =  (2 L - 300) / y ------------------------------  ②

     

    위에서 세운 ①, ②의 식을 이용하여 식을 풀면 된다.

     

    ① : 500 / x  =  ( L - 500) / y

           500 x + 500 y = xL

     

    ② : ( (L+300) / x  =  (2 L - 300) / y

          300 x + 300 y = 2xL - y

     

                 300x + 300y  = 2xL - y

              -3 (500x + 500y = xL )

    -----------------------------------------------

                -1200x -1200y = -xL -yL

                  1200(x + y ) = (x+y)L

    x와 y는 양수 이므로

                         L = 1200

     

    따라서 산장 A, B 두 사이의 거리는 1200m

     

    더 간단한 풀이가 있는데 이렇게 푼건지는.. 잘 모르겠네요 ㅠㅠ

     

     

     

     

     

     


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