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두 산장 A, B 사이의 거리를 구하여라.

어느 산의 정상 부근에는 두 산장 A, B가 있다.

두 산장 A, B 사이의 거리를 L(m)라 합니다.

갑, 을 두 사람이 서로 다른 속력으로 각각 두 산장 A, B에서 출발하여 반대편 산장을 향해 일정한 속력으로 달린다.

갑의 속도를 x (m/s), 을의 속도를 y (m/s)라고 하며 서로 다른 속력이라 했으므로 x ≠ y.

두 사람이 처음 만났을 때, 갑과 산장 A사이의 거리는 500m였다.

A----------------------L-------------------------B

==500m===>갑

                        을<====(L - 500)m======

갑과 산장 A사이의 거리가 500m라면

을과 산장 B사이의 거리는 L - 500 m입니다.

갑과 을이 만날때까지 달린 시간이 같음을 이용하여 식을 세우면

                        500 / x  =  ( L - 500) / y  -----------------------------  ①

두 사람은 각각 반대편의 산장에 도착한 후, 즉시 반대편을 향해 달렸다.

두 사람이 두번째로 만났을 때, 갑과 산장 B 사이의 거리는 300m 였다.

A----------------------L-------------------------B

==============L===============

                                                  갑<=300m=

==============L===============

======( L - 300 ) m======>을

갑과 산장 B사이의 거리가 300m라면

을과 산장 A사이의 거리는 L - 300 m입니다.

갑과 을이 만날때까지 달린 시간이 같음을 이용하여 식을 세우면

                        (L+300) / x  =  ( L + L - 300) / y

                        ( (L+300) / x  =  (2 L - 300) / y ------------------------------  ②

위에서 세운 ①, ②의 식을 이용하여 식을 풀면 된다.

① : 500 / x  =  ( L - 500) / y

       500 x + 500 y = xL

② : ( (L+300) / x  =  (2 L - 300) / y

      300 x + 300 y = 2xL - y

             300x + 300y  = 2xL - y

          -3 (500x + 500y = xL )

-----------------------------------------------

            -1200x -1200y = -xL -yL

              1200(x + y ) = (x+y)L

x와 y는 양수 이므로

                     L = 1200

따라서 산장 A, B 두 사이의 거리는 1200m

더 간단한 풀이가 있는데 이렇게 푼건지는.. 잘 모르겠네요 ㅠㅠ