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* 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요.
① 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요? 고교수학
② 학년은 어떻게 되나요? 고2
③ 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요? 수행평가
이번에도 또 부탁드리게 됐어요;;
매번 이렇게 도움을 주셔서 감사합니다
이번에는 문제가 두개에요
첫번째 문제) loga와 logb의 지표가 각각 2,1 일 때, a-b의 값의 범위를 구하여라
이게 풀이가 2≤loga<3 - ㉠
1≤logb<2 - ㉡
㉠에서 10²≤a<10³, 100≤a<1000
㉡에서 10¹≤b<10², 10≤b<100
㉠-㉡에서 0<a-b<990이 답인데요
여기서 이해가 안가는 부분이 부등식을 빼는것과 뺄때 도대체 무엇을 뺐는지하구
어떻게 뺐는지 모르겠어요;;0은 어디서 나온건지;;
두번째 문제) 인구 증가율이 매년 2%일 때, 인구가 현재의 두 배 이상이 되려면 최소
몇 년 후가 되어야 하는지 구하여라(단,log1.02=0.0086,log2=0.3010)
이게 풀이에서 현재의 인구를 a명이라 하면 1년에 (1+0.02)배씩 증가한대요
그런데 여기서 2%에서 0.02가 나온건데 1은 어디에서 생긴건가요?
답은 35년 후입니다
기초가 워낙 부족한지라;;이렇게 매번 도움을 받고있네요!
이번에도 잘 부탁드립니다!
* 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요.
① 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요? 고교수학
② 학년은 어떻게 되나요? 고2
③ 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요? 수행평가
이번에도 또 부탁드리게 됐어요;;
매번 이렇게 도움을 주셔서 감사합니다
이번에는 문제가 두개에요
첫번째 문제) loga와 logb의 지표가 각각 2,1 일 때, a-b의 값의 범위를 구하여라
이게 풀이가 2≤loga<3 - ㉠
1≤logb<2 - ㉡
㉠에서 10²≤a<10³, 100≤a<1000
㉡에서 10¹≤b<10², 10≤b<100
㉠-㉡에서 0<a-b<990이 답인데요
여기서 이해가 안가는 부분이 부등식을 빼는것과 뺄때 도대체 무엇을 뺐는지하구
어떻게 뺐는지 모르겠어요;;0은 어디서 나온건지;;
두번째 문제) 인구 증가율이 매년 2%일 때, 인구가 현재의 두 배 이상이 되려면 최소
몇 년 후가 되어야 하는지 구하여라(단,log1.02=0.0086,log2=0.3010)
이게 풀이에서 현재의 인구를 a명이라 하면 1년에 (1+0.02)배씩 증가한대요
그런데 여기서 2%에서 0.02가 나온건데 1은 어디에서 생긴건가요?
답은 35년 후입니다
기초가 워낙 부족한지라;;이렇게 매번 도움을 받고있네요!
이번에도 잘 부탁드립니다!
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1년뒤의 인구는 a + 0.02a =a(1+0.02) = A
2년뒤의 인구는 A + 0.02A = A(1+0.02) = a(1+0.02)(1+0.02) = a(1+0.02)^2
두번째에서 1은 원래 인구를 뜻합니다 -
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그러면 첫번째 문제에서요
㉠에서 10²≤a<10³, 100≤a<1000
㉡에서 10¹≤b<10², 10≤b<100
㉠-㉡에서 0<a-b<990이 답인데
a-b의 최대값을 말씀하신대로 풀면 a의 최대값인 999에서 b의 최소값인 10을 빼면 989이고 최소값은 a의 최소값인 100에서 b의 최대값인 99를 빼면 1아닌가요? 그리고 부등호는 어떻게 된건지 잘 이해가 안가서요 -
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물론 a의 최대값은 999입니다.
그래서 여기서는 1000으로 생각하고 계산하셔야 원하는 답이 나옵니다.
물론 1000이 포함되어 있지 않기때문에 마지막에 등호가 없는것죠.
초록님의 답을 보면 a-b의 최대값이 999 도 되지 않는 것이 되죠!!! -
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박신우 님 20점 추가 포인트 드렸습니다.
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그러면 a-b의 최소값 0은 어떻게 되는것이지요?
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일단 a와 b는 로그의 정의에 의해 0보다 큰 실수입니다.
또 등호가 없으므로 a와 b는 최대값이 없습니다. 물론 최소값은 각각 100과 10이겠지요..
이제 a-b의 범위를 구해봅시다.
a-b의 결과가 최대가 되려면 a는 최대 b는 최소가 되어야겠죠?
b의 최소값은 10으로 알고 있으니 문제될 것이 없지만 a가 문제겠네요.
a는 1000보다 작은 수이지만 a를 1000이라고 가정해봅시다.
그때의 a-b의 값은 1000-10인 990입니다.
하지만 a가 1000이 아닌 1000보다 작은 수이므로 a-b도 990보다 작은 수이지 990은 아니겠네요. 따라서 a-b의 범위에서 990보다 작다라는 부등식이 나오게 되는겁니다. 등호가 들어갈 수 없는 이유이지요.
같은 방법으로 a-b의 결과가 최소가 되려면 a는 최소 b는 최대가 되어야겠네요. a의 최소값은 100이고 b는 100보다 작은 수이므로 위와 같이 b를 100이라 가정한다면 a-b의 값은 100-100인 0보다 큰 값이 나오겠네요.
a에서 b보다 큰 100을 뺐을 때 0이 나오므로 100보다 작은 b를 빼면 0보다 큰 값이 나오는 것이겠지요. 물론 등호도 들어갈 수 없고요..
이제 이해가 됐는지 모르겠네요... 도움이 됐으면 합니다..^^ -
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늦게 눌러서 죄송해요;;모든분들 감사합니다!
그런데 제가 여기저기 찾다가 또다른 다른풀이를 알아냈어요
a-b 의 범위를 구하는 것이 문제이니까,
b 의 범위를 이용해 -b 의 범위를 구합니다
이때, 음수를 곱하므로 부등호 방향이 바뀌구요
10≤b＜100 => -10≥-b>-100 => -100＜-b≤-10
100 ＜= a ＜ 1000
+ ) -100 ＜ -b ＜= -10
───────────
0＜a-b＜990 이 때, 위 아래 모두 등호가 있는 수를 더할 때
만 등호가 붙어서 따라서, 답은 0＜ a-b＜ 990
이렇게도 풀수 있더라구요ㅎㅎ
답들 감사드려요!
a-b의 최대, 최소를 구하면 됩니다.
a-b의 최대값은 a의 최대값에서 b의 최소값을 빼면 되고
a-b의 최소값은 a의 최소값에서 b의 최대값을 빼면 됩니다.
등호는 해당되는 값이 모두 등호일때 등호가 들어가고 그렇지 않은 경우는 등호가 빠집니다.