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>> 소수라는 개념은 쉽게 말해 더 이상 다른 숫자로 나눌 수 없는 수입니다. 

      다시 말해 임의의 소수끼리 곱하면 모든 자연수를 다 만들 수 있습니다

      약수는 어떤 수를 나누어 떨어뜨리는 수입니다. 약수는 소수일 수도 있고 소수끼리의 곱일수도 있습니다.

      배수는 어떤 수를 거듭해서 더한 결과이므로 어떤수에 곱하기 1,2,3,4,... 를 한 결과이겠지요.

      배수도 소수일 수도 있고 소수끼리의 곱일수도 있습니다.

 예를 들어 12와 30이라는 수가 있습니다. 12는 소수의 곱으로 표현하면 2²*3이고, 30은 2*3*5입니다

12의 약수는 1, 2, 3, 2²,  2*3, 2²*3으로 모두 6개입니다

30의 약수는 1, 2, 3, 5, 2*3, 2*5, 3*5, 2*3*5으로 모두 8개입니다

최대공약수는 공통약수중 가장 큰 수 이므로 6입니다

그렇다면 2²*3과 2*3*5를 관찰했을 때 공통으로 들어있는 소수의 곱은 2*3인데 2는 차수가 1인것과 2인것이 있습니다

이 중에서 차수가 작은 것을 선택합니다. 그렇게 하면 2*3=6이 됩니다

최소공배수는 절차 생략하고 60입니다

2²*3과 2*3*5를 관찰하여 두 수에 들어있는 모든 소수를 선택하면 2*3*5가 됩니다 그런데 2는 차수가 1,2 두 가지가

있으므로 이중에서 큰 것을 선택합니다. 그렇게 하면 2²*3*5=60이 됩니다.

소인수 분해를 통해 소수의 곱 형태로 표현해 놓으면 최대공약수와 최소공배수를 쉽게

찾을 수 있기 때문에 사용하는 것입니다. 

설명을 쉽게 드리려고 했는데 글로 쓰다보니 표현의 한계가 있네요

^^;;;;