거의 현대대수(추상대수)에 대한 전반적인 질문인것 같습니다.
단순히 자연수 범위에서 소인수분해를 보기 보다는 조금더 큰 영역에서 본다면,
우리가 기존에 사용하는 방정식의 풀이 조차도 인수분해 영역에 있다고 할 수 있습니다.
수의 체계를 확대하는 일종의 방법이 되기도하고, 방정식의 해의 존재성도 소수와 소인수분해의 원리에 있다고 할 수 있습니다.
너무 방대한 질문인지라 미천한 제가 제대로 대답할 수는 없지만,
현대대수학(추상대수학)을 공부해보시면 확실한 답을 얻을 수 있을 것입니다.
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거의 현대대수(추상대수)에 대한 전반적인 질문인것 같습니다.
단순히 자연수 범위에서 소인수분해를 보기 보다는 조금더 큰 영역에서 본다면,
우리가 기존에 사용하는 방정식의 풀이 조차도 인수분해 영역에 있다고 할 수 있습니다.
수의 체계를 확대하는 일종의 방법이 되기도하고, 방정식의 해의 존재성도 소수와 소인수분해의 원리에 있다고 할 수 있습니다.
너무 방대한 질문인지라 미천한 제가 제대로 대답할 수는 없지만,
현대대수학(추상대수학)을 공부해보시면 확실한 답을 얻을 수 있을 것입니다.