안녕하세요~
1부터 50까지의 자연수 중에서 다음 조건을 만족하도록 원 안에 자연수를 넣는 문제입니다.
조건은 원안에 들어 있는 서로 다른 두 수를 더한 수는 원 안에 넣을 수 없다는 것입니다.
원 안에 1과 2가 들어 있을 때, 최대 몇 개의 수를 더 넣을 수 있습니까?
하는 문제에서 답이 2를 제외한 다른 수는 3으로 나눌 때 나머지가 1이라는 이유로 18개라고 합니다.
직접 세다보니 규칙이 나온건가요? 아님 원리가 있는 건가요?
이와 비슷한 문제로,
2와 25,와 50이 들어 있을 떄 최대 몇개의 수를 넣을 수 있을까요?
답해주세요ㅠ
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1+2 = 3 이므로 3은 넣을 수 없고
4는 넣을 수 있고
5,6은 넣을 수 없습니다.
7은 넣을 수 있고
1+7 = 8 , 2+7=9는 넣을 수 없습니다.
이제 규칙이 보일 것입니다.
1,2,4,7,10,13---
이것은 2를 제외하면
고등학교 식으로 하면 첫째항이 1, 공차가 3인 등차수열 (2는 나중에 옵션으로 넣어주고요.)
중학교 식으로 하면 처음 1로 시작해서 3씩 더해져 나가는 규칙이 있는 수의 나열이죠.
어찌 되었든 50 안에 이 수들이 몇개 있느냐로 귀결되는 문제이므로 답은 쉽게 나올 수 있겠쬬?
우선 서로다른 두 수를 더한 수는 원 안에 넣을 수 없기때문에. 1.2 * 4 **7**10.....이렇게 3으로 나누었을때 1이 남는 숫자가
되리라는 것을 알 수 있습니다. (2제외) 왜냐면, 숫자가 커지니까. 반드시 가장 마지막에 등장한 숫자는 가장 큰 숫자가 되고
거기에 +1과 +2를 갖는 수는 들어갈 수가 없기때문에 제해지게 되고, 그 다음 숫자는 가장 마지막 숫자에 3을 더한게 들어가야 되는데
3은 이 원 안에 들어갈수 없으니까 마지막 숫자에 3을 더한 값은 원 안에 포함될 수가 있는 겁니다. 이런 규칙이 3주기 성을 만들어내게
되네요~!