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A = ( a b)
         c d
라 두면 A^3 =O 이므로 A !=kE
케일리헤밀턴의 정리 A^2 -(a+d)A+(ad-bc)E=O
A^2 = (a+d)A-(ad-bc)E    --------1)
A^3 = (a+d)A^2 -(ad-bc)A
       = (a+d){ (a+d)A - (ad-bc)E } -(ad-bc)A
       = {(a+d)^2-(ad-bc)}A - (a+d)(ad-bc)E
       = O
따라서 (a+d)^2 -(ad-bc)=0
A의 역행렬이 존재하지 않으므로 ad-bc=0
(a+d)^2=0 즉 a+d=0
1)에서 A^2=O

케일리헤밀턴 정리 연습 겸해서 증명해 봤습니다.