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A³=O 이면 A의 역행렬이 존재하지 않는다.
(만약, A의 역행렬이 존재한다면 A³=O 의 양변에 A의 역행렬의 제곱을
곱하면 A=O 이 되므로 모순이다.)
따라서, A=(a b) 라 하면 D=ad-bc=0 이고,
                    c d
케일리-해밀턴의 정리에 의하여
  A² - (a+d)A + (ad-bc)E = O  
  A² =(a+d)A                                  (D=ad-bc=0)
  A³ =(a+d)A²                                 
       =(a+d)²A =O
이므로 A=O 또는 a+d=0 이다.
그런데 A=O 이면 a+d=0 이므로 결국 a+d=0 이다.
그러므로, A² =(a+d)A =O 이다.