| 문제 레벨 | 고등수학(수능포함) |
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1,아래의 두 조건을 만족시키는 이차다항식 f(x)의 개수를 구하여라
(1)f(0)=-1
(2)f(x제곱)은 f(x)로 나누어 떨어진다.
너무너무 감사합니다^^
문제집에 나온 거네요...
푸는 원리가 중요한데,
f(x) = ax^2+bx+c 라 하면
f(0) = -1 = c
f(x^2) = f(x)*g(x)
implies f(x^2) = (ax^2+bx-1)(x^2+dx+1)
정리하면 계수를 구할 수 있겠쬬?
그리고 근과 계수와의 관계 활용하면 금방 나올 듯요^^
왜냐면 f(x^2) = f(x)*g(x)이므로 x가 실수 안에 있으면
f(x^2) 함수는 영인자를 가지고 있지 않습니다. f가 실함수이고, x가 실수이면
따라서 근의 관계가 f(0) = f(0)*g(0) , ----
감이오시죠?
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abcXYZ, 세종대왕,1234
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간략한 두가지 풀이 입니다.