주어진 이차함수의 그래프를 그려보면 치역을 쉽게 알수있을것 같네요..
주어진 이차함수를 완전제곱꼴의 형태로 고쳐서 그래프를 그리기 쉽게 다시 나타내면 y = 1/2(x-4)^2 - 7 이 나오게 됩니다. 이를 그래프를 그리게 되면 정의역 x에대한 치역 y의값들은 -7보다 크거나 같은 실수가 나오게 됩니다..

꼭지점을 보면서 치역은 함수값 즉 f(x)의 값이므로 꼭지점 위에서 그래프가 존재하는지..아래서 존재하는지 판별하여 치역을 알아봅니다.